Soluções fracas de EDP’s semi-lineares elípticas envolvendo massa de Dirac

Abstract

Nesta dissertação, estudamos o problema elíptico com massa de Dirac estudado por [1]: −∆u = V up + kδ0 em R N , lim |x|→+∞ u(x) = 0 (0.1) no qual, N > 2, p > 0, k > 0, δ0 é a massa de Dirac na origem, e V é um potencial localmente Lipschitz contínuo em R N \ {0}, satisfazendo certas hipóteses. Obtém-se duas soluções do problema (0.1) ao impor-se condições adicionais nos parâmetros a0, a∞, p e k. A primeira solução é uma solução minimal positiva, e a segunda é obtida utilizando o Teorema do Passo da Montanha. Além de reproduzir os resultados demonstrados em [1], buscamos também expandir as demonstrações feitas no artigo, incluindo mais detalhes.

In this master thesis, we study the elliptic problem with Dirac mass studied by [1]: −∆u = V up + kδ0 em R N , lim |x|→+∞ u(x) = 0 (0.2) where N > 2, p > 0, k > 0, δ0 is the Dirac mass in the origin and V is a locally Lipschitz continuos potencial in R N \ {0}, satisfying some hypotheses. We obtain two positive solution of (0.2) with additional conditions for the parameters a0, a∞, p and k. The first solution is a minimal positive solution, while the second one is constructed using the Mountain Pass Theorem. Beyond reproducing the demonstrated results of [1], we sought to expand the demonstrations done in the article, including more details to it.