O método min-max e existência de geodésicas com fronteira livre

Abstract

Este trabalho tem como objetivo demonstrar a existência de geodésicas não-triviais com fronteira livre, resultado apresentado por Xin Zhou no artigo “On the free boundary min-max geodesics” [16]. Mais precisamente, dada uma variedade Riemanniana M m completa e homogeneamente regular, e Sk ⊂ M m uma subvariedade fechada e mergulhada, onde k < m, podemos encontrar uma geodésica não-trivial de M com fronteira livre na subvariedade Sk.

This work aims to demonstrate the existence of non-trivial geodesics with free boundary, a result presented by Xin Zhou in the article ”On the free boundary min-max geodesics”[16]. More precisely, given a completely and homogeneously regular Riemannian manifold M m and Sk ⊂ M m a closed and embedded submanifold, where k < m, we can a find a non-trivial geodesic of M with a free boundary in the submanifold Sk.