Análise da sincronização de uma metapopulação com acoplamento por combinação convexa.

Abstract

Este trabalho versara sobre dinâmicas populacionais. Nesse contexto, a população é dita metapopulação. Essa e descrita como um conjunto discreto de fragmentos de habitats, denominados sítios, os quais, supostamente, apresentam condições ideais para reprodução e sobrevivência dos indivíduos. Considere-se inicialmente uma Única espécie, distribuída em n sítios, formando uma metapopulação. A cada geração, os indivíduos passam por dois processos distintos: a dinâmica local, composta pelos processos de reprodução e sobrevivência, e a migração. Tendo ocorrido a dinâmica local, dá-se inicio ao processo migratório. Desta forma, os indivíduos de um dado sitio j podem deslocar-se para outro sitio i, de acordo com a topologia da rede. Neste trabalho, optou-se por utilizar uma topologia obtida através de uma combinação convexa de dois anéis cíclicos, um de conexão global e outro de conexão local. Com esse aumento na conectividade entre os sítios, surge o que, biologicamente, e chamado de corredor. Os corredores são faixas de terra que facilitam a movimentação das espécies entre áreas fragmentadas, porem o seu use e sua eficácia geram ainda muitas divergências entre os - pesquisadores, pois não existem estudos totalmente conclusivos sobre seus resultados. Facilitando a viabilidade dos indivíduos entre os sítios, e possível aumentar a migração e com isso dar inicio ao processo de sincronização. A certificação desse fenômeno em uma metapopulação feita através do calculo do Número de Lyapunov Transversal, que esta relacionado com movimentação das espécies entre os sítios. Neste trabalho, procurou-se analisar a influencia da migração, sendo ela independente ou dependente da densidade populacional juntamente com a topologia da rede escolhida, na obtenção ou não da sincronização.

This work deals with dynamics of populations. In this context the population is named metapopulation. Metapopulation is a discrete set of habitat fragments, which we call patches, and we assume they present ideal conditions for the individuals to breed and survive. We will consider initially a unique species, distributed in n patches, which constitutes a metapopulation. In each generation the individuals pass through two different processes: one is the local dynamics, composed by the reproduction and the survival, and the other, migration process. When the local dynamics occurred, the migratory process begins, so that the individuals of a given patch can move to another patch, following the net topology. In this work we decided to use a topology obtained by a convex combination of two cyclic rings, one of them with global connection and the other with local one. Through this enlargement of connectivity between the patches, it appears what, biologically is named corridor. The corridors are land strips that facilitate species movimentation between fragmentated areas, but the researchers do not totally agree about corridors, since the studies of their availabity are not conclusive. If we ease the passage of the individuals between the patches, it is possible to improve the migration, and then to start a synchronization process. The certification of that phenomenon in a metapopulation is performed by the computation of Transversal Liapunov Number, which is related to the movement of the species between the patches. In this work we also aim to analyze how the migration influences the synchronization when it is either density-dependent or density-independent of the population, taken into account the chosen net topology.