Análise de comparação e convergência da solução da equação do transporte de partículas unidimensional pelo método LTSN

Abstract

Neste trabalho, apresentamos uma análise de comparação e convergência dos métodos LTSN Recursivo e LTSN Não-Espectral. Analisamos a convergência pontual de ambos os métodos através do uso de resíduos, um critério utilizado para testar a qualidade da solução de equações diferenciais. Comparamos os resultados para o fluxo escalar de partículas da equação do transporte undimensional através dos métodos Recursivo e Não-Espectral, observando a diferença entre eles. No método Recursivo, decompomos a matriz LTSN anisotrópica como a soma de duas matrizes, uma contendo a parte isotrópica e outra contendo a parte anisotrópica do problema. Para resolver o sistema de equações, utilizamos a mesma ideia de resolução do método LTSN Clássico, que utiliza o cálculo de autovalores e autovetores da matriz associada. No método Não-Espectral, resolvemos o sistema de equações SN sem o cálculo de autovalores e autovetores da matriz associada ao problema. Nesse trabalho, apresentamos os resultados numéricos obtidos pelos métodos Recursivo, Não-Espectral e Clássico, aplicados a problemas anisotrópicos em regiões homogêneas. Além disso, provamos a convergência pontual dos métodos LTSN Recursivo e LTSN Não-Espectral através da análise dos resíduos em ambos os métodos. Os resultados para os resíduos também são apresentados nesse trabalho.

In this work, we present a comparison and convergence analysis of the methods LTSN Recursive and LTSN non-Spectral. We analyze the pointwise convergence of both methods through the use of residues, a criterion used to test the quality of the solution of differential equations. We compare the results for the particles scalar flux of the undimensional neutrons transport equation through the Recursive and non-Spectral methods, noting the difference between them. In the Recursive method, we factored the LTSN array anisotropic as the sum of two arrays, one containing the isotropic part and another containing the anisotropic part of the problem. To solve the system of equations, we use the same idea of the LTSN Classical method, which uses the calculation of eigenvalues and eigenvectors of the associated matrix. In the non-Spectral method, we solve the system of equations SN without the calculation of eigenvalues and eigenvectors of the matrix associated with the problem. In this work, we present the numerical results obtained by the Recursive, non-spectral and Classical methods, applied to anisotropic problems in homogeneous regions. In addition, we prove the pointwise convergence of the LTSN Recursive and LTSN non-Spectral methods through analysis of the residues in both methods. The results for the residues are also presented in this work.