Sobre o ensino do conceito de evolução temporal em mecânica quântica

Abstract

O Ensino de Mecânica Quântica Não Relativística é uma linha de pesquisa que tem adquirido relevância na área de Ensino de Física. A investigação de conceitos estruturantes facilitadores da aprendizagem deste ramo do conhecimento é de suma importância, sobretudo dadas as dificuldades de aprendizagem observadas, maiores nesta área do que em muitas da Física Clássica. Foi delineada uma proposta didática enquadrada nos moldes das teorias da Aprendizagem Significativa de D. Ausubel e dos Campos Conceituais de G. Vergnaud, visando facilitar a aprendizagem significativa dos conceitos de sistema físico, variáveis dinâmicas, estado de um sistema físico e evolução temporal. Tais conceitos foram selecionados por sua posição basilar na Física e pelas diferenciações, algumas sutis e outras não, na comparação entre a Física Clássica e a Física Quântica Não Relativística. Foram estudados os padrões de assimilação na forma predicativa do conhecimento, bem como o uso de invariantes operatórios no domínio de situações-problema em Instrução com carga horária de 12 horas-aula presenciais (além de períodos extra-classe para resolução de tarefas pelos participantes). A Instrução constituiu-se de 6 aulas do tipo expositivo-dialogado no qual se incitava a negociação de significados entre professor e aprendizes tanto pelo uso de situações-problema como por perguntas em que era necessária a manipulação conceitual. Os estudantes apresentaram, em sua maioria, conceitos vagos no pré-teste, que deram indícios de ser modificados ao longo da Instrução. Há evidências de que alguns destes conceitos mudaram para formas bem claras, outros foram parcialmente melhorados e ainda uns poucos, por mau entendimento ou falta de reforço instrucional, pareceram transformar-se em obstáculos epistemológicos. Há indicações de que os conceitos de sistema físico e de variáveis dinâmicas foram aprendidos, no que tange a seus atributos essenciais mais gerais; enquanto o primeiro parece ser aceito nas situações clássicas e quânticas, o segundo apresenta diferenciações que deram evidências de ser bem absorvidas por grande parte dos alunos. O conceito de estado de sistema físico no âmbito da Mecânica Quântica, por incluir novas facetas, apresentou maior dificuldade de aquisição e, além disto, parece ter sido subsurnido corno urna modificação do conceito de variáveis dinâmicas. Há indicativos de assimilação do conceito de superposição de estados sob o de probabilidade ao invés do de amplitude de probabilidade, propiciando entendimento por muitos dos alunos, de princípios quânticos corno relacionados a uma informação incompleta ou a uma impossibilidade de determinação dos estados de sistemas quânticos. A despeito da confusão associada a este aspecto específico da noção de superposição de estados, tal conceito pareceu ter sido dominado pela maioria dos estudantes na forma operatória. Menciona-se como ponto positivo que o conceito de evolução temporal foi modificado ao longo da instrução, apesar de revelar-se associado na maioria das vezes ao conceito de sistema físico, fato não esperado inicialmente. Além disto, o conceito de evolução temporal parece ter sido associado ao de causalidade, que dá indícios de ter assumido uma forma estável. Alguns dos estudantes, porém, mostraram evidência de relação entre o conceito de evolução temporal em Mecânica Quântica e a idéia incorreta de falta de preditividade de estados quânticos, o que os levou a crer que a determinação de um estado quântico só é possível se este for um auto-estado do operador associado à variável dinâmica que está sendo medida. A análise das respostas aos problemas e, em partes, à entrevista (realizada com uma das turmas) evidenciou o uso de invariantes operatórios, isto é, posse por parte dos estudantes de proposições relativamente fixas consideradas como verdadeiras acerca do real.

Non Relativistic Quantum Mechanics Teaching constitutes a research topic that has acquired relevante in Physics Teaching. Inquiry on structural concepts that facilitate meaningful learning in this area of knowledge is quite important, taking into account the learning difficulties that are greater in this field than in the ones associated with Classical Physics. We designed a didatic approach based on Ausubel's Meaningful Learning Theory and Vergnaud's Conceptual Fields Theory in order to facilitate the Meaningful Learning of the concepts of physical system, dynamical variables, state of a physical system and time evolution. These concepts were selected by their structural position in Physics and by the differentiations, some subtles and others not in the comparison between Classical Physics and Non-Relativistic Quantum Mechanics. The assimilation patterns in the predicative form of knowledge were studied, as well as the use of operatory invariants (concepts-in-action and theorems-in-action) in the mastering of situations proposed in an instruction with average duration of 12 hours inside class (besides the period of problem solving consumed by the students that occurred outside class). The instruction had six expositive-dialogued lectures in which meaning negotiation between teacher and learners was stimulated by problem-situations or by conceptual manipulation. Most of the students shown vague concepts in the pre-test that seemed to be changed during the Instruction. There are evidences that some of these concepts changed into quite accurately forms, others partially modified and some few concepts, because of misunderstanding or lack of instructional reinforcement, seemed to change into epistemological obstacles. There are some indications that the concepts of physical system and dynamical variables have been mastered quite well, taking into account the more general essential attributes of these concepts; while the first seemed to be accepted in Classical and Quantum situations, the second shows some differentatiations that most of times gave evidence of being well assimilated by the very great part of the students. The concept of quantum state, for including new features, was acquired with a higher levei of difficulty and, besides that, it seemed to be subsumed as a differentiation of the one of dynamical variable. There are some evidences indicating the assimilation of the concept of state superposition under the one of probabilities instead of the one of probability amplitude, what led much students to understand quantum principies as related to an incomplete information or to impossibility of determination of quantum states. Despite this confusion associated to this specific feature of the concept of state superposition, it seemed to be mastered by most of the students in the operatory form. We mention as a positive aspect the modification of the concept of time evolution during the instruction, in spite of showing a strong association to the concept of physical system, which turned out to be an element, or variable, we had not anticipated at the beginning of this research. Moreover the concept of time evolution seemed to be attached to the one of causality which seemed to assume a stable form, however, some of the students shown some evidence of relation between this concept and the wrong idea of lack of predictability of quantum states. The last finding led them to believe that determination of the quantum state is only possible if it's an eigenstate of the operator attached to the dynamical variable that is being measured. The analysis of the answers to the problems and, in some sense, to the enterview (made with one of the groups) shown evidence of using of operatory invariants, this means students' beliefs in relatively steady propositions considered true about reality.