Análise do modelo t-J e sua aplicação aos compostos de óxidos de cobre

Abstract

Neste trabalho estudamos modelos teóricos que descrevem sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, em especial o modelo t-J, e suas aplicações a compostos de óxidos de cobre, notadamente os compostos que apresentam supercondutividade de alta temperatura crítica e o composto Sr2CuO2Cl2. No primeiro capítulo do trabalho, fazemos uma exposição de três modelos que envolvem o tratamento das interações elétron-elétron, que são os modelos de Hubbard de uma banda, o modelo de Heisenberg e o modelo t-J. Na dedução deste último fazemos uma expansão canônica do hamiltoniano de Hubbard, no limite de acoplamento forte, levando-nos a obter um novo hamiltoniano que pode ser utilizado para descrever um sistema antiferromagnético bidimensional na presença de lacunas, que é exatamente o que caracteriza os compostos supercondutores de alta temperatura crítica na sua fase de baixa dopagem. Após termos obtido o hamiltoniano que descreve o modelo t-J, aplicamos à este uma descrição de polarons de spin, numa representação de holons, que são férmions sem spin, e spinons, que são bósons que carregam somente os graus de liberdade de spin. Utilizando uma função de Green para descrever a propagação do polaron pela rede, obtemos uma equação para a sua autoenergia somando uma série de diagramas de Feynman, sendo que para este cálculo utilizamos a aproxima ção de Born autoconsistente [1]. Do ponto de vista numérico demonstramos que a equação integral de Dyson resultante do tratamento anterior não requer um procedimento iterativo para sua solução, e com isto conseguimos trabalhar com sistemas com grande número de partículas. Os resultados mostram, como um aspecto novo, que o tempo de vida média do holon tem um valor bastante grande no ponto (Л, 0) da rede recíproca, perto da singularidade de Van Hove mencionada na literatura [2]. Este aspecto, e suas implicações, é amplamente discutido neste capítulo. No capítulo 3 estudamos o modelo estendido t-t'-J, com tunelamento à segundos vizinhos e a incorporação dos termos de três sítios [3]. Fazemos a mesma formulação do capítulo anterior, e discutimos as aplicações dos nossos resultados ao óxido mencionado anteriormente. Finalmente, no último capítulo apresentamos uma aplicação original do modelo t-J à uma rede retangular, levemente distorcida, e demonstramos que os resultados do capítulo 3 são reproduzidos sem necessidade de introduzir termos de tunelamento adicionais no hamiltoniano. Esta aplicação pode se tornar relevante para o estudo das fases de tiras encontradas recentemente nesses materiais de óxidos de cobre.

In this work we study theoretical models to describe strongly correlated electron systems, specially the t-J model, and its applications to the copper oxide compounds, particularly those compounds which exhibit high temperature superconductivity and the compound Sr2CuO2Cl2. In the first chapter of this work, we make a description of the three models involving the treatment of the electron-electron interactions, which are the oneband Hubbard model, the Heisenberg model, and the t-J model. In the deduction of the last one we use a canonical expansion of the Hubbard hamiltonian, in the strong coupling limit, leading us to get a new effective hamiltonian that can be used to describe a two-dimensional antiferromagnetic system in the presence of holes, which is precisely what characterizes the high temperature superconducting compounds at the low doping regime. After having obtained the effective hamiltonian that describes the t-J model, we apply it to a spin polaron description in a holon representation, which is a spinless fennion, and spinons, which are bosons canying only the spins degrees of freedom. Using a Green function formulation to describe the polaron propagation through the lattice, we obtain an equation for the self-energy by summing a series of Feynman diagrams. For this calculation we use the self-consistent Bom approximation [1]. From the numerical viewpoint we demonstrate that resulting integral Dyson equation of the former treatment do not require an iterative procedure for his solution, which allows us the work with systems of a large number of particles. The results show, as a new aspect, that the lifetime of the holon has a vecy large value at the point (Л, 0) of the reciprocal lattice, close to the van Hove singularity already mentioned in the literature [2]. This aspect and its implications is widely discussed in this chapter. In chapter 3 we study the extended t-t'-J model, with hopping to second neighbors and the inclusion of three-site terms [3]. We make the same formulation as in the previous chapter and discuss the application of our results to the insulating compound mentioned above. Finally, in the last chapter we present an original application of the t-J model to a rectangular lattice, slightly distorted, and demonstrate that the results obtained in chapter 3 are reproduced without necessity to introduce additional hopping terms into the hamiltonian. This application may become relevant for the study of the stripe phases recently found in these copper oxide materiais.