Desenvolvimento e implementação de um metaelemento finito para análise de cabos helicoidais

Abstract

Cabos são componentes estruturais projetados para resistir a elevadas tensões axiais e relativas baixas tensões de torção e flexão, onde sua alta flexibilidade em dobramento é atingida através da geometria helicoidal dos fios que circundam a alma do cabo. As aplicações incluem pontes suspensas, ancoragem de estruturas offshore, gruas, içamento para mineração, elevadores, entre outras. Em relação a cabos fabricados em aço, cabos de compósitos possuem como vantagens melhor resistência em ambientes agressivos, elevada vida em fadiga e módulo de elasticidade e resistência mecânica específica superiores devido ao seu baixo peso. Essas características fizeram com que ganhassem espaço na indústria, possibilitando a instalação de plataformas de petróleo em profundidades mais elevadas e pontes com maior espaçamento entre suportes. Em razão da complexa geometria apresentada por cabos helicoidais, as soluções analíticas presentes na literatura para a predição de seu comportamento mecânico envolvem diversas simplificações. Sua modelagem via métodos numéricos, embora mais precisa, possui sérias limitações com relação ao comprimento do cabo modelado, o que acaba restringindo seu uso em muitos casos práticos. Para contornar esse problema foi utilizado o método dos elementos finitos, onde um novo elemento unidimensional foi projetado de forma a incorporar as peculiaridades encontradas na modelagem de cabos via elementos sólidos tridimensionais. O elemento construído foi capaz de combinar a precisão de elementos sólidos com a praticidade de soluções analíticas. Com relação ao cabo modelado em elemento sólido, o metaelemento produziu desvios de aproximadamente 4% na energia de deformação, quando submetido a diferentes condições de carregamento. Uma elevada precisão também foi obtida ao confrontar as rigidezes axiais, torcionais e de flexão do metaelemento em função do ângulo de hélice do cabo. Porém, a precisão foi menor nas rigidezes de acoplamento. No comportamento dinâmico, análises modais apresentaram menos de 10% de erro em um comparativo entre frequências naturais. Por fim, o comportamento do cabo quando submetido a cargas dinâmicas de amplitude senoidal em tração, torção e flexão também foi reproduzido com êxito.

Cables and wire ropes are structural components designed for high axial strength and relatively low torsion and flexure stiffness. Its high flexibility under bending conditions is achieved through the helical construction of the wires surrounding the cable core. Common applications include cable-stayed bridges, mooring lines in offshore structures, cranes, mine hoisting, lifts, among others. In comparison with steel cables, composite cables show low degradation in harsh environments, outstanding fatigue life, and higher specific Young’s modulus and strength due to its lightweight. These features have increased composite cable applications, allowing offshore platforms to be installed in deeper waters and increasing the span of cable-stayed bridges. Given the complex geometry of helical cables, analytical models for predicting their mechanical behavior include many assumptions and simplifications. Although numerical models can reproduce their behavior with good accuracy, they are able to simulate a limited length, which may restrict their applications in many practical cases. To circumvent this problem, a new beam finite element was designed and implemented, where a new beam element was designed aiming to incorporate the features of a cable modeled through solid elements. The designed element was able to combine both numerical models’ accuracy and practical implementation of analytical models. In comparison with the cable modelled with solid elements, the metaelement yielded deviations of about 4% in the energy strain, when submitted to a variety of load conditions. High accuracy was also obtained in comparing axial, torsional, and bending stiffness of the metaelement as function of the cable helix angle. Coupling stiffness terms, however, showed less accuracy. Regarding the dynamic behavior, modal analysis yielded errors below 10% when comparing natural frequencies. At last, the cable behavior when submitted to torsion, bending and tension, applied with sinusoidal amplitude, was successfully reproduced.