A wide-band formulation based on the weighted-sum-of-gray-gases model for participating media with soot

Abstract

Em problemas de combustão, os quais ocorrem em temperaturas elevadas, a radiação térmica tende a ser o mecanismo de transferência de calor dominante. O fato de o coeficiente de absorção de um gás apresentar um comportamento que varia fortemente com o número de onda torna complexo o estudo de problemas radiativos. Através da integração linha-por-linha (LBL), pode se resolver acuradamente a equação da transferência radiativa (RTE); no entanto, a sua utilização pode ser proibitiva em alguns cenários devido ao alto esforço computacional necessário para se contabilizar as milhões de linhas espectrais que compõem o espectro de absorção de um gás participante. Modelos espectrais, como a soma-ponderada-de-gases-cinzas (WSGG), têm sido desenvolvidos como alternativas à solução da RTE com baixo custo computacional e boa acurácia. Nesse método, o coeficiente de absorção é representado por um conjunto de gases cinzas, com coeficientes de absorção uniformes, mais as janelas transparentes. Nesta tese, uma modificação na forma padrão do modelo WSGG é proposta, em que o espectro é dividido em um conjunto de regiões nas quais a metodologia clássica é utilizada para resolver as contribuições individuais de cada intervalo. Denominado modelo de bandas largas baseado no WSGG (WBW), este método consiste em determinar a emitância de cada banda, a partir do banco de dados HITEMP 2010, e obter os coeficientes de absorção e os coeficientes dependentes da temperatura para cada intervalo. O fluxo de calor e o termo fonte radiativos totais são obtidos pela soma das contribuições dos resultados encontrados pela aplicação do modelo WSGG em cada banda individualmente. Nesse estudo, é resolvido um conjunto de problemas 1D consistindo de duas paredes negras, paralelas e infinitas, separadas por uma distância de 1 m e preenchidas por um meio participante composto por uma mistura não homogênea e não isotérmica de vapor de água, dióxido de carbono e fuligem. Assume-se o critério de Rayleigh para a fuligem e seu coeficiente de absorção é calculado através de uma média de Planck. A integração direcional da RTE é realizada para 12 direções através do método das ordenadas discretas e o domínio é discretizado espacialmente em 200 células. Os resultados mostram que o método proposto reduz, em alguns casos, entre 70 % e 80 % os desvios em relação à solução benchmark quando comparados àqueles obtidos com outras correlações da literatura.

In combustion problems, which occur at elevated temperatures, the thermal radiation tends to be the dominant mechanism of heat transfer. The fact that the absorption coefficient of a gas presents a behavior that varies strongly with the wavenumber makes complex the study of radiative problems. Through line-by-line (LBL) integration, one can accurately solve the radiative transfer equation (RTE); however, its use can be prohibitive in some scenarios due to the high computational effort required to account for the millions of spectral lines that make up the absorption spectrum of a participating gas. Spectral models, such as the weighted-sum-of gray-gases (WSGG), have been developed as alternatives to the solution of the RTE with low computational cost and good accuracy. In this method, the absorption coefficient is represented by a set of gray gases, with uniform absorption coefficients, plus the transparent windows. In this thesis, a modification in the standard formulation of the WSGG model is proposed, in which the spectrum is divided into a set of regions in which the classical methodology is used to solve the individual contributions of each one of the intervals. Named as wide-band model based on WSGG (WBW), this method consists of determining the emittance of each band, from the HITEMP 2010 database, and obtaining the absorption coefficients and the temperature dependent coefficients for each interval. The total radiative heat flux and radiative heat source are obtained by summing the contributions of the results found by applying the WSGG model to each band individually. In this study, a set of 1D problems consisting of two black, parallel and infinite walls, separated by a distance of 1 m and filled by a non-homogeneous and non isothermal mixture of water vapor, carbon dioxide and soot is solved. The Rayleigh’s criterion is assumed for the soot and its absorption coefficient is calculated as a Planck-mean absorption coefficient. The directional integration of the RTE is performed for 12 directions through the discrete ordinates method and the domain is spatially discretized into 200 cells. The results show that the proposed method reduces, in some cases, between 70 % and 80 % the deviations in relation to the benchmark solution when compared to those obtained with other correlations of the literature.