Controle para seguimento de trajetórias de Lissajous em microscópios de varredura com sensores quantizados

Abstract

Essa dissertação estuda, através de simulações, o controle de um Microscópio de Força Atômica (AFM) com a sua realimentação quantizada. Ele é tradicionalmente equipado com sensores piezoelétricos de pressão; no entanto, no presente estudo, propõe-se a aplicação de encoders para expandir sua área de atuação, gerando o efeito de quantização na realimentação. Para superar esse desafio, é apresentado um método de controle fundamentado no Princípio do Modelo Interno, o qual fornece garantias teóricas do seguimento de um sinal previamente estipulado. Para garantia da estabilidade, é proposta a utiliza- ção do conceito de passividade. Dentre os apresentados, optou-se por utilizar o método Lissajous, visto que devido à sua característica recursiva, adequa-se ao seguimento de trajetórias para sensores quantizados. Também é feita a análise de alguns modelos matemáticos de AFM presentes na literatura e seus respectivos controladores. Baseado neles, são apresentados três exemplos numéricos, sendo o primeiro puramente teórico, o segundo uma simplificação de um sistema real e o terceiro uma planta identificada. Esse último é analisado mais aprofundadamente, com a comparação da resposta obtida entre o sistema com e sem o efeito dessa não linearidade.

This dissertation studies, through simulations, the control of an Atomic Force Microscope (AFM) with its quantized feedback. It is traditionally equipped with piezoelectric pressure sensors; however, in the present study, the application of encoders is proposed to expand its range, generating the quantization effect in the feedback. To overcome this challenge, a control method based on the Internal Model Principle is presented, which provides theoretical guarantees of following a previously stipulated signal. To guarantee stability, the use of the concept of passivity is proposed. Among those presented, we chose to use the Lissajous method, since due to its recursive characteristic, it is suitable for following trajectories for quantized sensors. An analysis is also made of some AFM mathematical models present in the literature and their respective controllers. Based on them, three numerical examples are presented, the first being purely theoretical, the second a simplification of a real system and the third an identified plant. This last is analyzed in more depth, with the comparison of the response obtained between the system with and without the effect of this nonlinearity.