Globalização de ações parciais de grupoides sobre anéis semiprimos

Abstract

Estamos interessados em determinar condições necessárias e suficientes para a existência de globalização de ações parciais de grupoides sobre anéis semiprimos. Além disso, mostramos que toda ação globalizável sobre um anel semiprimo possui uma ação envolvente semiprima, a qual é única a menos de equivalência. Mais ainda, construímos uma extensão de uma ação parcial de grupoide sobre um anel semiprimo ao seu respectivo anel de quocientes de Martindale à direita e apresentamos outros critérios para a existência de globalização. A partir dessa extensão, investigamos a transferência de propriedades entre skew anéis de grupoide parciais, especialmente para estabelecer condições para que o skew anel de grupoide parcial seja um anel de Goldie.

We are interested in determining necessary and sufficient conditions for the existence of globalization of groupoid partial actions on semiprime rings. Also, we show that any globalizable action on a semiprime ring has a semiprime enveloping action, which is unique up to equivalence. Furthermore, we construct an extension of a groupoid partial action on a semiprime ring to its respective Martindale ring of right quotients and present other criteria for the existence of globalization. From such an extension, we investigate the transfer of properties between partial skew groupoid rings, especially to establish conditions for the partial skew groupoid ring to be a Goldie ring.