Seleção de ordem em modelos GARMA : uma perspectiva bayesiana

Abstract

A estimação de modelos autorregressivos de média móvel generalizados (GARMA) baseia-se predominantemente em métodos frequentistas, principalmente naqueles baseados em verossimilhança. Em contraste, abordagens Bayesianas têm sido menos exploradas e utilizadas na literatura. No que diz respeito aos modelos GARMA de contagem, a estimação Bayesiana vem ganhando reconhecimento por seus resultados promissores. No entanto, a seleção do modelo nesse contexto frequentemente se baseia na utilização de critérios de informação. Apesar de sua prevalência, é sabido que critérios de informação Bayesianos no contexto de modelos GARMA apresentam resultados desanimadores em simulações, o que desestimula o seu uso em aplicações. Isso é particularmente verdadeiro quando se trata da habilidade de identificar corretamente modelos, mesmo com amostras de tamanho grande. Neste trabalho abordamos o problema de seleção da ordem em modelos GARMA para séries temporais de contagem sob a perspectiva Bayesiana, através da utilização da abordagem conhecida como Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC). Além de discutir detalhes da abordagem RJMCMC no contexto de modelos GARMA de contagem, apresentamos um estudo de simulações para verificar seu desempenho em amostras finitas, considerando vários modelos GARMA, sob diversos cenários. Apresentamos ainda uma análise de sensibilidade com relação a escolha das prioris utilizadas, comparando com os critérios de informação. Para ilustrar a aplicação da abordagem proposta, são utilizados dados de produção automobilística no Brasil de janeiro de 1993 a dezembro de 2013.

Estimation in GARMA models has traditionally been carried out under the frequentist approach. To date, Bayesian approaches for such estimation have been relatively limited. In the context of GARMA models for count time series, Bayesian estimation achieves satisfactory results in terms of point estimation. Model selection in this context often relies on the use of information criteria. Despite its prominence in the literature, the use of information criteria for model selection in GARMA models for count time series have been shown to present poor performance in simulations, especially in terms of their ability to correctly identify models, even under large sample sizes. In this study, we study the problem of order selection in GARMA models for count time series, adopting a Bayesian perspective through the application of the Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo approach. Monte Carlo simulation studies are conducted to assess the finite sample performance of the developed ideas, including point and interval inference, sensitivity analysis, effects of burn-in and thinning, as well as the choice of related priors and hyperparameters. An application to the time series of automobile production in Brazil is presented, showcasing the method’s capabilities and exploring further its flexibility.