Shape and topology optimization of compliant mechanisms activated by piezoceramics

Abstract

Esta dissertação tem como objetivo desenvolver um código e uma metodologia para a otimização topológica de materiais piezoelétricos no contexto de mecanismos flexíveis. Mecanismos flexíveis são dispositivos não rígidos e funcionam com a deformação do material para alcançar o objetivo proposto. Para sintetizar tais mecanismos, foi utilizada a otimização topológica. A otimização topológica é um método matemático que atribui uma quantidade prescrita de material a um domínio prescrito. A discretização do domínio pelo método dos elementos finitos é uma abordagem usual e o seu uso foi auxiliado pela utiliza- ção de bibliotecas Python gratuitas, como o projeto FEniCS (Finite Element Computational Software) e o dolfin adjoint. Entre o grande número de métodos para a otimização de topologia, o método PEMAP (PiezoElectric MAterial with Penalization) foi escolhido; um método semelhante ao SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization), mas com o efeito piezoelétrico como um de seus fatores. Materiais piezoelétricos podem gerar campos elétricos a partir de deformações assim como ocorre o processo inverso com a aplicação de um campo elétrico. Atuadores piezoelétricos podem ser usados em diversas aplicações, dentre elas, sistemas de eletrônica embarcada e uso em equipamentos médicos, ambos necessitando aplicações em micro e nanoescala. Uma das características dos mecanismos flexíveis é a ausência de juntas e articulações, o que facilita o uso em pequenas escalas, uma vez que nenhuma montagem é necessária e não há folgas entre os componentes. A otimização topologica utilizada teve como objetivo a minimização de mean compliance e a maximização de mean transduction. Com a metodologia descrita neste trabalho, foram resolvidos cinco problemas de otimização dupla multi-objetiva de material piezoelétrico e não piezoelétrico com polaridade no plano estudado. Os resultados apresentados foram discutidos e a validação foi realizada com todos os passos anteriores do problema.

This dissertation aims to develop code and methodology for the topological optimization of piezoelectric materials in the context of flexible mechanisms. Flexible mechanisms are non-rigid devices that operate by deforming the material to achieve the intended objective. To synthesize such mechanisms, topological optimization was employed. Topological optimization is a mathematical method that assigns a prescribed amount of material to a prescribed domain. The discretization of the domain using the finite element method is a common approach, and its use was assisted by the use of free Python libraries, such as the FEniCS (Finite Element Computational Software) project and dolfin adjoint. Among the numerous methods for topology optimization, the PEMAP (PiezoElectric MAterial with Penalization) method was chosen; a method similar to SIMP (Solid Isotropic Material with Penalization), but with the piezoelectric effect as one of its factors. Piezoelectric materials can generate electric fields from deformations, just as the reverse process occurs with the application of an electric field. Piezoelectric actuators can be used in various applications, including embedded electronics and medical equipment, both requiring applications at micro and nanoscales. One characteristic of flexible mechanisms is the absence of joints and articulations, which facilitates their use at small scales, as no assembly is required, and there are no clearances between components. The topological optimization used aimed to minimize mean compliance and maximize mean transduction. With the methodology described in this work, five double multi-objective optimization problems for piezoelectric and non-piezoelectric materials with polarity in the studied plane were solved. The presented results were discussed, and validation was performed for all previous steps of the problem.