Abordagem de frações equivalentes : uma experiência no 6º ano do ensino fundamental

Abstract

O presente trabalho apresenta uma discussão sobre o ensino de frações baseado na ideia “elementar” na matemática de relação de equivalência. Apresenta uma construção dos números racionais pela ciência matemática e discute sua relação com a escola, chegando à questão de pesquisa que versa sobre a viabilidade de demonstrar-se com estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental a proposição que aqui é referida como Teorema de Caracterização de Frações Equivalentes e de aplicar a técnica utilizada nessa demonstração na comparação, na adição e na subtração de frações, buscando assim dar mais significado a estes conceitos. Para comprovar o diferencial da proposta, foi feita uma leitura crítica de livros didáticos que são ou foram adotados em escolas públicas, que é aqui relatada. A pesquisa inclui relato e análise de uma proposta de ensino de frações em uma turma de sexto ano do Ensino Fundamental focando na equivalência de frações, fundamentada na Teoria de Registros de Representação Semiótica de Duval, tanto para a elaboração como para a análise de sua implementação. Os registros da experimentação permitiram validar a viabilidade da demonstração do Teorema com ou por estudantes de um 6º ano.

This work includes a discussion on the teaching of fractions based on the “elementary” idea of equivalence relation in mathematics. It includes also a construction of the rational numbers in Mathematics and discusses its relationship with the school, presenting a research question that deals with the viability of demonstrating with students in the 6th year of Elementary School the proposition that in this work is referred to as the Characterization Theorem of Equivalent Fractions and of applying the technique used in its proof on the comparison, addition and subtraction of fractions, thus seeking to give more meaning to those concepts. In order to confirm the relevance of this work, a critical reading of textbooks that are or have been adopted in public schools was made and is reported. The research includes the report and analysis of sequence of activities for teaching fractions in a sixth grade class of Elementary School focusing on the equivalence of fractions, based on Duval's Semiotic Representation Records Theory, both for the elaboration and analysis of its implementation. The experimentation records allowed to validate the viability of demonstrating the Theorem with or by 6th graders.