Investigação matemática na aprendizagem da geometria : conexões entre quadriláteros, triângulos e transformações geométricas

Abstract

Este trabalho de pesquisa investigou o processo de aprendizagem de geometria em uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal de Porto Alegre. Durante dois meses do ano de 2016, foram desenvolvidos os conceitos de quadriláteros, triângulos e de Transformações Geométricas (translação, rotação e reflexão) sob a perspectiva da Investigação Matemática em sala de aula, metodologia de ensino que possui potencial para desencadear o processo de construção do conhecimento. Durante este período, os estudantes realizaram a investigação de quadriláteros e de triângulos, utilizando o software GeoGebra como recurso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Os alunos construíram estes polígonos no GeoGebra, através de orientações passo-a-passo que foram disponibilizadas através de formulários online. Ao longo destas construções, os estudantes responderam a questionamentos também contidos nestes formulários online, de forma a identificar as propriedades contidas em cada construção, referentes a cada figura geométrica. Posteriormente, registraram as propriedades de cada polígono em uma tabela de características, de forma a organizar as propriedades de cada quadrilátero e de cada triângulo estudado. Para a investigação das Transformações Geométricas, desenvolveu-se um trabalho fazendo-se uso de tesselações no plano (coberturas para o plano). Para esta etapa da investigação, utilizou-se o applet “Design a Tessellation”, que é um recurso online e gratuito no qual o usuário pode criar diferentes coberturas para o plano através de uma unidade de tesselação quadrada. Os alunos fizeram uso de formulários online para responder aos questionamentos sobre as Transformações Geométricas estudadas, assim como folhas com atividades e malhas impressas para a criação de tesselações. Para a análise do processo de aprendizagem dos estudantes, foi utilizada a perspectiva dos níveis de Van Hiele, que classifica os níveis de pensamento geométrico, utilizando também uma abordagem que admite a existência de níveis intermediários. Além disso, este trabalho também formulou uma complementação para os níveis de Van Hiele quanto às Transformações Geométricas, de forma a analisar os dados obtidos com a pesquisa de uma maneira mais detalhada. Com a pesquisa finalizada, conclui-se que houve progresso dos níveis de Van Hiele para os estudantes analisados.

This research investigated the learning process of geometry in a class of the sixth grade of Elementary School, of a municipal school in Porto Alegre. During two months of 2016, the concepts of quadrilaterals, triangles and Geometric Transformations (translation, rotation and reflection) were developed from the perspective of Math Investigation in the classroom, teaching methodology which has the potential to develop the process of knowledge construction. During this period, students performed the investigation of quadrilaterals and triangles, using GeoGebra software as a resource of Information and Communication Technologies (TIC). The students constructed these polygons in GeoGebra, through step-by-step guidelines, which were made available through online forms. Throughout these constructions, the students answered the questions also contained in these online forms, in order to identify the properties contained in each construction, referring to each geometric figure. Later, they registered the properties of each polygon in a table of characteristics, in order to organize the properties of each quadrilateral and of each triangle studied. For the investigation of the Geometric Transformations, a work was developed making use of tessellations in the plane (covers for the plane). For this stage of the research, the "Design a Tessellation" applet was used, which is an online and free resource, where the user can create different covers for the plane, through a square tessellation unit. Students used online forms to answer questions about Geometric Transformations studied, as well as sheets with activities, and printed meshes for the creation of tessellations. For the analysis of the students' learning process, the Van Hiele levels perspective was also used, which classifies the levels of geometric thinking, using an approach that admits the existence of intermediate levels. In addition, this work also formulated a complementation for the Van Hiele levels, regarding Geometric Transformations, in order to analyze the data obtained with the research in a more detailed way. With the research completed, it is concluded that there was progress of the levels of Van Hiele for the analyzed students.