Utilização de cópulas com dinâmica semiparamétrica para estimação de medidas de risco de mercado

Abstract

A análise de risco de mercado, o risco associado a perdas financeiras resultantes de utilizações de preços de mercado, é fundamental para instituições financeiras e gestores de carteiras. A alocação dos ativos nas carteiras envolve decisões risco/retorno eficientes, frequentemente limitadas por uma política de risco. Muitos modelos tradicionais simplificam a estimação do risco de mercado impondo muitas suposições, como distribuições simétricas, correlações lineares, normalidade, entre outras. A utilização de cópulas exibiliza a estimação da estrutura de dependência dessas séries de tempo, possibilitando a modelagem de séries de tempo multivariadas em dois passos: estimações marginais e da dependência entre as séries. Neste trabalho, utilizou-se um modelo de cópulas com dinâmica semiparamétrica para medição de risco de mercado. A estrutura dinâmica das cópulas conta com um parâmetro de dependência que varia ao longo do tempo, em que a proposta semiparamétrica possibilita a modelagem de qualquer tipo de forma funcional que a estrutura dinâmica venha a apresentar. O modelo proposto por Hafner e Reznikova (2010), de dinâmica semiparamétrica, é comparado com o modelo sugerido por Patton (2006), que apresenta dinâmica paramétrica. Todas as cópulas no trabalho são bivariadas. Os dados consistem em quatro séries de tempo do mercado brasileiro de ações. Para cada um desses pares, utilizou-se modelos ARMA-GARCH para a estimação das marginais, enquanto a dependência entre as séries foi estimada utilizando os dois modelos de cópulas dinâmicas mencionados. Para comparar as metodologias estimaram-se duas medidas de risco de mercado: Valor em Risco e Expected Shortfall. Testes de hipóteses foram implementados para verificar a qualidade das estimativas de risco.

Market risk management, i.e. managing the risk associated with nancial loss resulting from market price uctuations, is fundamental to nancial institutions and portfolio managers. Allocations involve e cient risk/return decisions, often restricted by an investment policy statement. Many traditional models simplify risk estimation imposing several assumptions, like symmetrical distributions, the existence of only linear correlations, normality, among others. The modelling of the dependence structure of these time series can be exibly achieved by using copulas. This approach can model a complex multivariate time series structure by analyzing the problem in two blocks: marginal distributions estimation and dependence estimation. The dynamic structure of these copulas can account for a dependence parameter that changes over time, whereas the semiparametric option makes it possible to model any kind of functional form in the dynamic structure. We compare the model suggested by Hafner and Reznikova (2010), which is a dynamic semiparametric one, with the model suggested by Patton (2006), which is also dynamic but fully parametric. The copulas in this work are all bivariate. The data consists of four Brazilian stock market time series. For each of these pairs, ARMA-GARCH models have been used to model the marginals, while the dependences between the series are modeled by using the two methods mentioned above. For the comparison between these methodologies, we estimate Value at Risk and Expected Shortfall of the portfolios built for each pair of assets. Hypothesis tests are implemented to verify the quality of the risk estimates.