O conceito de variável e seus diferentes usos: uma análise de atividades de investigação matemática sob a ótica do modelo 3UV

Abstract

Esta dissertação tem por objetivo analisar, em uma situação didática de Investigação Matemática em sala de aula, se os alunos identificam, representam e trabalham a variável a partir da perspectiva do Modelo 3UV, com o intuito de promover o desenvolvimento do pensamento algébrico. Definiu-se a seguinte pergunta norteadora da pesquisa: alunos dos anos finais do Ensino Fundamental reconhecem, representam e utilizam variáveis algébricas na resolução de um conjunto de situações-problema que visam o desenvolvimento do pensamento algébrico? A análise minuciosa, integrante deste trabalho, sobre a literatura corrente acerca de temas que permeiam a atividade algébrica no ensino escolar aponta que o insuficiente entendimento e significância do conceito e uso da variável é uma relevante fonte de dificuldades para o estudante. Apoiado em aportes teóricos que desenvolvem concepções de educação algébrica, pensamento algébrico e variável, optou-se pelo Modelo dos Três Usos da Variável, o modelo 3UV, elaborado pelas professoras Sônia Ursini e Maria Trigueros, como referencial para análise da prática proposta. Tal proposta procura levar o aluno a revisitar o conceito de variável de forma a dar sentido à sua utilização e a fundamentos convergentes como generalizações e igualdades. A busca por alternativas didáticas que possibilitem ao estudante construir conhecimento matemático para além do uso de fórmulas ou métodos padronizados conduziu as práticas pedagógicas deste trabalho para a abordagem da Investigação Matemática em sala de aula. O professor atua como mediador e orientador, enquanto os alunos, trabalhando em grupos, buscam construir novos saberes a partir de seus conhecimentos prévios. As práticas ocorreram no segundo semestre de 2023, em uma turma do nono ano do Ensino Fundamental em uma escola da rede estadual de ensino localizada na cidade de Porto Alegre/Rio Grande do Sul. A pesquisa adotou uma abordagem qualitativa, com ênfase na análise das informações provenientes das práticas mencionadas. A análise das práticas mostra que é possível, para as situações propostas, os alunos identificarem, simbolizarem e operarem com a variável algébrica de forma a dar significado ao que foi proposto solucionar. No entanto, a análise também revela que essas habilidades são limitadas, e mesmo quando o trabalho algébrico é incentivado, o aluno tende a direcionar seu raciocínio para outras abordagens.

This dissertation aims to analyze, in a didactic situation of Mathematical Investigation in the classroom, whether students identify, represent, and work with the variable from the perspective of the 3UV Model, with the goal of promoting the development of algebraic thinking. The following guiding research question was defined: Do students in the final years of elementary school recognize, represent, and use algebraic variables in solving a set of problem-solving situations aimed at the development of algebraic thinking? The detailed analysis, included in this work, of the current literature on themes surrounding algebraic activity in school education indicates that insufficient understanding and significance of the concept and use of the variable is a major source of difficulties for students. Supported by theoretical contributions that develop conceptions of algebraic education, algebraic thinking, and variables, the Three Uses of the Variable Model (3UV), created by professors Sônia Ursini and Maria Trigueros, as a reference for analyzing the proposed practice.. This proposal seeks to encourage students to revisit the concept of a variable in a way that gives meaning to its use and to converging foundations such as generalizations and equalities. The search for didactic alternatives that allow students to build mathematical knowledge beyond the use of formulas or standardized methods led the pedagogical practices of this work to focus on the approach of Mathematical Investigation in the classroom. The teacher acts as a mediator and guide, while students, working in groups, seek to construct new knowledge based on their prior understanding. The practices took place in the second semester of 2023, with a class of ninth-grade students from a state school located in Porto Alegre, Rio Grande do Sul. The research adopted a qualitative approach, emphasizing the analysis of information from the aforementioned practices. The analysis of the practices shows that, for the proposed situations, students can identify, symbolize, and operate with the algebraic variable in a way that gives meaning to what is being solved. However, the analysis also reveals that these skills are limited, and even when algebraic work is encouraged, students tend to direct their reasoning towards other approaches.