Desenvolvimento de ferramentas para análise de escoamentos em colunas de bolhas : estimadores de erro de discretização espacial em simulações numéricas e algoritmo com filtro de Kalman para caracterização experimental

Abstract

Ferramentas numéricas e experimentais se complementam no estudo de diversos sistemas e cada uma apresenta vantagens e limitações. Em termos de aspectos numéricos, destaca-se a lacuna científica relacionada a estimativas acuradas do erro de discretização espacial em simulações de escoamentos com bolhas. Em relação a aspectos experimentais, um importante desafio no estudo de escoamentos complexos é o de se obter dados confiáveis a partir de técnicas ópticas de obtenção de imagens. Nesse contexto, considerando escoamentos com bolhas dispersas, este trabalho tem como objetivos principais (A) realizar uma investigação comparativa da adequabilidade de estimadores do erro de discretização espacial para análises numéricas e (B) desenvolver e avaliar um algoritmo com base no filtro de Kalman para caracterização experimental do sistema. Para a parte numérica do trabalho, os métodos de estimação do erro considerados foram: a extrapolação de Richardson (RExt), o método proposto por Eça e Hoekstra com mínimos quadrados ponderados (EH-wLS), e o estimador direto da série de Taylor (DTS). Os estimadores foram analisados com base em soluções de diferentes modelos para o escoamento: o modelo de dois fluidos padrão (TFM), uma versão hiperbólica do TFM (hTFM), e o modelo de mistura (MixtM). Médias geométricas da estimativa do erro e da diferença entre a solução obtida com a malha considerada e uma solução quase independente da malha foram usadas como métricas de comparação para os estimadores do erro. As estimativas do erro de discretização espacial com o método DTS apresentaram baixa acurácia para malhas grossas. Ambos os métodos EH-wLS e RExt geraram bons resultados para o MixtM, com o segundo sendo favorecido por seu menor custo computacional. O método RExt não conseguiu lidar adequadamente com a convergência oscilatória exibida pelo hTFM. O EH wLS foi o único método que exibiu boa adequabilidade tanto para o MixtM quanto para o hTFM. Em relação à parte experimental deste trabalho, o algoritmo desenvolvido foi aplicado para escoamentos com bolhas a duas vazões de aeração, de 3 e 5 L/min, utilizando mais de 14000 imagens sequenciais. Os resultados obtidos estão de acordo com trabalhos da literatura: (i) os histogramas de tamanhos de bolha se ajustaram adequadamente a distribuições log normal; (ii) a velocidade das bolhas foi similar entre os escoamentos com diferentes vazões de aeração devido ao efeito de obstrução para a ascensão de bolhas gerado pela proximidade das mesmas na vazão de aeração mais alta; (iii) os valores médios locais dos números adimensionais Eötvös e Reynolds exibiram uma correlação linear entre eles, com os coeficientes de correlação dependentes da vazão de aeração. A acurácia do algoritmo empregado foi quantificada em termos da raiz da diferença quadrática média (NRMSD) entre os resultados médios locais obtidos com o algoritmo e aqueles obtidos com o procedimento manual. Os valores de NRMSD indicam que o algoritmo apresenta boa acurácia para a determinação de velocidade das bolhas, com um erro de aproximadamente 6 e 15 % para os escoamentos a 3 e 5 L/min, respectivamente.

Both numerical and experimental tools support the study of several systems, and each presents their own advantages and limitations. Considering numerical aspects, there is a scientific gap related to accurate spatial discretization error estimates in bubbly flow simulations. Regarding experimental aspects, a major challenge on studying complex bubbly flows is to obtain reliable data from optical imaging techniques. In this context, this work includes two main objectives: (A) investigate comparatively the suitability of spatial discretization error estimators for the simulations of a benchmark bubbly flow and (B) develop and evaluate an algorithm with the Kalman filter for the characterization of complex bubbly flows consisting of large, deformable, non-spherical, and overlapping bubbles. For the numerical work, the following error estimation methods were considered: the Richardson extrapolation (RExt), the method proposed by Eça and Hoekstra using weighted least-squares (EH-wLS), and the direct Taylor series (DTS). These estimators were compared based on solutions obtained with three modeling approaches for the bubbly flow: standard two-fluid model (TFM), a hyperbolic version of the TFM (hTFM), and mixture model (MixtM). Geometric means of the error estimate and of the difference between the solution obtained with the considered mesh and a nearly mesh-independent solution were used as comparison metrics for the error estimators. The DTS estimates were considered too inaccurate for coarse meshes. Both EH-wLS and RExt methods generated very good results for the MixtM, with the latter being favored by its lower computational cost. The RExt method could not deal adequately with the oscillatory convergence exhibited by the hTFM. The EH-wLS was the only method that showed good suitability for both MixtM and hTFM. For the experimental work, the developed algorithm was employed for bubbly flows generated by two aeration rates, of 3 and 5 L/min, using more than 14000 frames. The obtained results were in agreement with published papers: (i) the histograms of bubble sizes for both flows were adequately fitted by log-normal distributions; (ii) the velocity of the bubbles presented a low difference between airflow rates due to the hindering effect of bubble proximity at the higher airflow rate; (iii) the dimensionless numbers Eötvös and Reynolds showed a linear correlation between them, with a dependence of the correlation coefficients on the airflow rate. The accuracy of the employed algorithm was quantified using the normalized root mean squared difference (NRMSD) between the local results obtained with the algorithm and the local results obtained with a manual procedure. The NRMSD values indicated that the developed algorithm presents good accuracy for the bubble velocity determination, with an error of approximately 6 % and 15 % for the flows at 3 and 5 L/min, respectively.