Controle estatístico de processos por bateladas : uma abordagem utilizando o modelo VAR Bayesiano

Abstract

O Controle Estatístico de Processo voltado ao processo batelada é amplamente encontrado na literatura devido à estrutura de dados bastante peculiar, na qual temos diferentes fontes de variabilidade a serem consideradas. Um processo em batelada típico gera, para cada batelada, séries temporais representando medições sucessivas de variáveis do processo. Neste contexto, além da modelagem das correlações seriais e cruzadas, precisamos modelar a variabilidade entre bateladas (ou seja, entre séries temporais). Há ainda um número restrito de abordagens para monitoramento de bateladas com base na teoria de séries temporais, sendo a principal razão o fato de que a teoria de inferência para séries temporais não está direcionada para acomodar replicação de séries temporais, como acontece com dados em batelada. O trabalho recente de Marcondes and Valk (2020) apresenta uma abordagem baseada no Modelo Vetorial Autoregressivo (VAR), em que estimativas dos coeficientes do VAR para um grupo de bateladas de referência sob controle são utilizadas para construir cartas de controle com base nas estatísticas de Hotelling e da Variância Generalizada. Uma nova batelada sob investigação é comparada as de referência em termos de média e variância das estimativas dos coeficientes do VAR. Através de dados simulados, a abordagem proposta pareceu ser muito eficiente na detecção de perturbações; contudo, neste caso, é necessário um número mínimo razoável de amostras de referência. Esta dissertação apresenta uma abordagem alternativa ao trabalho de Marcondes and Valk (2020) que supera esta restrição de lidar com poucas bateladas de referência disponíveis. Com base na combinação do VAR Bayesiano com a Priori Minnesota e do Fator Bayes propomos uma regra de decisão para avaliar uma nova batelada através da comparação de verossimilhanças marginais. Realizamos um estudo de simulação para avaliar o desempenho da abordagem proposta em comparação com a abordagem de Marcondes and Valk (2020). Nossa regra de controle parece ser eficiente, mesmo com um número bastante restrito de amostras de referência disponíveis.

The Statistical Process Control aimed at the batch process is widely found in the literature due to the very peculiar data structure in which we have different sources of variability to consider. A typical batch process generates for each batch sample time series representing successive measurements of many variables. Here, beyond the modeling of the serial and the cross-correlations, we need to model the variability among batch samples (i.e., among time series). There are a limited number of approaches for batch monitoring based on time series theory so far, and the main reason is that the time series inference theory is not grounded in dealing with time series replication, as we are in batch data. The recent work of Marcondes and Valk (2020) presents an approach based on the Vector Autoregressive (VAR) model. The VAR coefficient estimates for a group of reference in-control batches are jointly used to build the control charts based on the Hotelling and the Generalized Variance statistics. The new batch under monitoring is compared to the reference batches in terms of the mean and variance of the VAR coefficient estimates. Through the simulation, this approach proposal seemed to be very efficient in detecting disturbances; however, in this case, a reasonable number of reference batches is needed. The proposed work is an alternative approach to that of Marcondes and Valk (2020) that overcomes this constraint to deal with cases in which few reference batches are available. Based on the combination of the Bayesian VAR with Minnesota prior and the Factor Bayes we propose a decision rule to evaluate a new batch in comparison to the reference in-control batches by comparing marginal likelihoods. We conduct a simulated case study to evaluate the performance of the proposed approach compared to the benchmark approach of Marcondes and Valk (2020). Our control rule seems to be efficient, even with very few reference batches available.