Atualização de modelo em elementos finitos a partir de medições modais e método baseado em sensibilidade para quantificação de incertezas

Abstract

As incertezas podem ser categorizadas em duas classes principais, (i) a incerteza aleatória, que reflete a variabilidade intrínseca (não controlável) nas possíveis realizações de um evento que é de natureza estocástica, e (ii) a incerteza epistêmica, que reflete a falta de conhecimento sobre um fenômeno que pode afetar o resultado dos eventos. Por exemplo, as simplificações geométricas, escolha de condições de contorno (cargas e apoios), modelagem de conexões e interfaces entre componentes, bem como definição padronizada de valores de propriedades de materiais são etapas que compõem o processo de idealização de um modelo de elementos finitos. Portanto, fica evidente que, durante essas etapas, inúmeras variáveis desconhecidas e incertas podem causar discrepâncias entre os resultados do modelo numérico e dos dados experimentais. O processo de atualização de modelo de elementos finitos surge a partir da necessidade de diminuir essas discrepâncias. Para isso, existem diversas metodologias que permitem identificar e ajustar os parâmetros do modelo numérico. Com base nisso, este trabalho aplica os conceitos básicos de identificação de modelo em dois exemplos encontrados na literatura. Posteriormente, é aplicado o método de sensibilidade, que permite atualizar o modelo de elementos finitos para que ele reproduza o resultado médio dos testes experimentais e sua covariância, em um protótipo construído com componentes simples que possuem variabilidades intrínsecas como placas de alumínio, parafusos e blocos de polímero. Para isso, os parâmetros modais (frequência natural e razão de amortecimento) foram obtidos experimentalmente a partir de 50 medições feitas e metodologia de peak-picking e decremento logarítmico. A construção do modelo numérico, feita a partir de grupos, permitiu a rápida atualização dos 28 parâmetros incertos (módulo elástico, massa específico e razão de amortecimento modal). Foi possível verificar que os parâmetros incertos mantiveram sentido físico e apresentaram resultados simétricos. Observou os valores das incertezas preservam os valores físicos aceitáveis de cada material, ainda assim, preservam uma simetria entre eles. Além disso, as nuvens de pontos e elipses de confiança mostraram que os ajustes das respostas médias, covariância e desvio padrão do modelo numérico foram satisfatórios. Por fim, foi possível observar que o modelo ajustado apresentou picos nas curvas de receptância que são inexistentes no modelo não ajustado.

Uncertainties can be categorized into two main classes, (i) random uncertainty, which reflects the intrinsic (uncontrollable) variability in the possible realizations of an event that is stochastic in nature, and (ii) epistemic uncertainty, which reflects the lack of of knowledge about a phenomenon that can affect the outcome of events. For example, geometric simplifications, choice of boundary conditions (loads and supports), modeling of connections and interfaces between components, as well as standardized definition of material property values are steps that make up the process of idealizing a finite element model. Therefore, it is evident that, during these steps, numerous unknown and uncertain variables can cause discrepancies between the results of the numerical model and the experimental data. The process of updating the finite element model arises from the need to reduce these discrepancies. For this, there are several methodologies that allow identifying and adjusting the parameters of the numerical model. Based on that, this work applies the basic concepts of model identification in two examples found in the literature. Subsequently, the sensitivity method is applied, which allows updating the finite element model so that it reproduces the average result of the experimental tests and their covariance, in a prototype built with simple components that have intrinsic variability such as aluminum plates, screws and blocks of polymer. For this, the modal parameters (natural frequency and damping ratio) were obtained experimentally from 50 measurements made and peak-picking methodology and logarithmic decrement. The construction of the numerical model, made from groups, allowed the rapid updating of the 28 uncertain parameters (elastic modulus, specific mass and modal damping ratio). It was possible to verify that the uncertain parameters maintained physical sense and presented symmetrical results. He observed that the values of the uncertainties preserve the acceptable physical values of each material, even so, they preserve a symmetry between them. In addition, the point clouds and confidence ellipses showed that the adjustments of mean responses, covariance and standard deviation of the numerical model were satisfactory. Finally, it was possible to observe that the adjusted model presented peaks in the receptacle curves that are non-existent in the unadjusted model.