Nonlinear controller design using universal approximators through the virtual reference method

Abstract

This work deals with the usage of universal approximators, mainly Deep Neural Networks (DNNs), as parametrizations for the controller of nonlinear dynamical systems in the context of the Virtual Reference Feedback Tuning. One of the challenges in the utilization of the VRFT method is the definition of the controller parametrization. Since nonlinear systems present a very rich behavior, defining a parametrization that allows to approximate the ideal controller can be a very complex task. With the intention to ease this definition, the usage of DNNs was proposed, which are known for being universal approximators. However the literature uses a filter that is quite limiting for the practical application of the method with DNNs which, in addition to being computationally costly, requires a plant model to be identified to apply the method, going against the data-driven principles. For this reason, in this work, the usage of DNNs with the linear VRFT filter is evaluated. Since regularization techniques are a key component in the usage of DNNs, they are evaluated and utilized not only with DNNs, but also with simpler parametrizations, linear in the parameters, allowing an easier understanding of its effects. The study results are illustrated with the application of the proposed method, using simulations, in two different nonlinear systems, and suggest that the proposed approach is viable for obtaining data-based controllers. A new analysis is also proposed for the database, using the concept of virtual reference is possible to create what would be the ideal database for the controller identification. This ideal database is compared, using heatmaps, with the database obtained experimentally, using the VRFT method. This analysis is used, in all case studies, to explain the controller’s performance.

Este trabalho trata da utilização de aproximadores universais, principalmente Redes Neurais Profundas (RNP), como parametrização para o controlador de sistemas dinâmicos não lineares no contexto do método Virtual Reference Feedback Tuning (VFRT). Um dos desafios na utilização do método VRFT é a definição da parametrização do controlador, como sistemas não lineares apresentam comportamento bastante rico, definir uma parametrização que permite aproximar o controlador ideal pode ser uma tarefa bastante complexa. Com a intenção de facilitar esta definição, foi proposta utilização de RNPs conhecidas por serem aproximadores universais. Contudo a literatura utiliza um filtro bastante limitante para a aplicação prática com RNPs que, além de computacionalmente custoso, necessita que um modelo da planta seja identificado para a aplicação do método, indo contra os princípios do controle baseado em dados. Por esta razão, neste trabalho, é avaliada a utilização de RNPs com o filtro do VRFT linear. Como técnicas de regularização são uma componente chave na utilização de RNPs, as mesmas são avaliadas e utilizadas não somente com RNPs, mas também com parametrizações lineares nos parâ- metros, permitindo um entendimento facilitado dos seus efeitos. Os resultados do estudo são ilustrados com a aplicação do método proposto, por meio de simulações, em dois sistemas não lineares diferentes, e sugerem que a abordagem proposta é viável para a obtenção de controladores baseado em dados. É proposta, também, uma nova análise da base de dados, utilizando o conceito da referência virtual é possível montar o que seria a base de dados ideal para a identificação do controlador. Essa base de dados ideal é comparada, por mapas de calor, com a base obtida experimentalmente, através do método VRFT. Esta análise é utilizada para explicar, em todos os estudos de caso, o desempenho dos controladores.