Inverse semigroupoid actions and representations

Abstract

Provamos que existe uma correspondência um para um entre as ações parciais de um grupoide G sobre um conjunto X e as ações de semigrupoide inverso do semigrupoide inverso de Exel S (G) sobre X. Também definimos representações de semigrupoide inverso sobre um espaço de Hilbert H, bem como a C∗- álgebra grupoide parcial de Exel C∗p (G), e provamos que existe uma correspondência um para um entre representações parciais de grupoide de G sobre H, representações de semigrupoide inverso de S (G) sobre H e representações de C∗- álgebra de C∗p (G) sobre H.

We show that there is a one-to-one correspondence between the partial actions of a groupoid G ona set X and the inverse semigroupoid actions of the Exel’s inverse semigroupoid S (G) on X. We also define inverse semigroupoid representations on a Hilbert space H, as well as the Exel’s partial groupoid C∗- algebra C∗p (G), and we prove that there is a one-to-one correspondence between partial groupoid representations of Gon H, inverse semigroupoid representations of S (G) on HandC∗- algebra representations of C∗p (G) on H.

Mostraremos que existe una correspondencia exacta entre acciones parciales de un grupoide G sobre un conjunto X y acciones de semigrupoide inverso del semigrupoide inverso de Exel S (G) sobre X. Nosotros tambien definimos representaciones de semigrupoide inverso en relacion a un espacio de Hilbert H, asi como El C∗- algebra grupoide parcial de Exel C∗p (G), y demostramos que existe una correspondencia ex-acta entre representaciones parciales de grupoide de G sobre H, representaciones de semigrupoide inversode S (G) sobre H y representaciones de C∗- algebra de C∗p (G) sobre H.