Semiclassical Theory for extreme events of quantum maps eigenstates

Abstract

In this work, we explore the extreme events of the eigenstate intensities in the position basis of three parameter-dependent quantum maps: standard map, perturbed cat map, and kicked Harper map. In order to expand previous works, we move forward considering not only fully chaotic states but eigenstates from near-integrable and mixed regimes. Namely, we propose the kurtosis measure to quantify and assess the tail of the intensities distributions. For all addressed maps, a conspicuous result is sharp peaks in the kurtosis for specific parameters in the mixed regime. Therefore, a semiclassical expression of kurtosis is achieved through a doubled average by the position and the energy spectrum of the eigenstates, which enables us to discuss possible explanations for the phenomenon. From a semiclassical perspective, i.e., h → 0, we advocate for the stable island contribution to the peaks in the kurtosis but let other classical structures open to forward inspections. Ultimately, we discourse the quantum phases and show that they also important play a role.

Neste trabalho examinamos os eventos extremos das intensidades dos autoestados na base de posição de três mapas quânticos dependentes de parâmetros: o mapa padrão, mapa do gato perturbado e o mapa quicado de Harper. A fim de ampliar trabalhos anteriores, consideramos não apenas estados totalmente caóticos mas também autoestados nos regimes quase-integráveis e mistos. Especificamente, propusemos medir a curtose para quantificar e avaliar a cauda das distribuições das intensidades. Para todos os mapas abordados, um resultado notável são picos na curtose para valores de parâmetro específicos na região mista. Portanto, uma expressão semiclássica da curtose é alcançada através de uma média dupla pela posição e pelo espectro de energia dos autoestados, o qual nos permite a discutir possíveis explicações para o fenômeno. Por uma perspectiva semiclássica, ou seja, h → 0, defendemos a contribuição das ilhas estáveis para os picos na curtose, mas deixamos outras estruturas clássicas abertas para investigações futuras. Por fim, abordamos as fases quânticas e mostramos que elas também desempenham um papel importante.