Avaliação de métodos para solução de equações diferenciais ordinárias para modelagem de adsorção em batelada

Abstract

Adsorção é uma operação unitária de transferência de massa baseada na retenção de substâncias na superfície de adsorventes, retirando-as do meio original. O fenômeno pode ser descrito através de diferentes modelos, que podem ser empíricos, simplificados ou rigorosos. A opção por um dos tipos de modelo depende do objetivo desejado. No caso dos modelos rigorosos, que utilizam o equacionamento completo da transferência de massa, deve-se resolver um sistema de equações diferenciais, o que nem sempre é simples, em especial se ela não pode ser resolvida de forma analítica. Aproximações podem ser embutidas no balanço de massa, de modo a facilitar esta resolução - assumindo isoterma linear, por exemplo, é possível resolver o sistema de forma analítica. Existem diversos algoritmos para solução numérica destas equações. Usualmente, costuma-se optar por métodos altamente elaborados, cuja aplicação fornece resultados satisfatórios. Contudo, questiona-se sobre a necessidade de usar métodos tão potentes para solução de problemas como o de adsorção, pois o excesso de esforço computacional é refletido no tempo de execução do algoritmo e talvez não traga melhoras significativas para o caso. O presente trabalho visou, portanto, avaliar o desempenho de métodos simples (explícitos de Runge- Kutta, de 1ª a 5ª ordem) na solução do sistema de equações resultante do modelo rigoroso em relação à transferência de massa, comparando-os com a solução analítica. Os resultados foram bastante promissores, pois indicaram de forma clara que métodos simples de integração podem ser usados sem perder a qualidade dos resultados obtidos. Dentre os métodos avaliados, Runge-Kutta de 2ª Ordem foi a melhor opção, considerando tempo de execução e precisão atingida.

Adsorption is a unit mass transfer operation based on the retention of substances on the surface of adsorbents, removing them from the original medium. The phenomenon can be described through different models, which can be empirical, simplified or rigorous. Choosing either of the model types depends on the desired objective. In the case of rigorous models, that use the complete mass transfer equation, a system of differential equations must be solved, which isn’t always a simple task, especially if the system can’t be solved analytically. Approximations can be inserted into the mass flow balance, in order to make the resolution easier - assuming a linear isotherm, for example, it is possible to solve the system analytically. There are several algorithms to obtain a numerical solution for these equations. It is customary to opt for highly elaborated methods, whose application provides satisfactory results. However, one may question about the need to use such powerful methods to solve problems such as the adsorption modelling, since the excess computational effort is reflected in the running time of the algorithm and may not bring significant improvements to the case. The present work aimed, therefore, to evaluate the performance of simple methods (explicit Runge-Kutta, from 1st to 5th order) in the solution of the system of equations resulting from the rigorous model in relation to mass transfer, comparing them with the analytical solution. The results were very promising, as they clearly indicated that simple integration methods can be used without losing the quality of the results obtained. Among the evaluated methods, 2nd Order Runge-Kutta was the best option, considering execution time and achieved precision.