Regressão quantílica suavizada : uma aplicação a séries temporais

Abstract

A regressão quantílica modela quantis condicionais da variável resposta e traz o conceito de quantil para a estrutura de modelos lineares generalizados. Embora a regressão quantílica – tal como a conhecemos hoje – tenha sido introduzida há mais de quarenta anos, apenas recentemente tornou-se praticável para grandes volumetrias de dados, devido aos avanços computacionais. Como a função objetivo que o estimador canônico para os coeficientes em modelos de regressão de quantílica visa minimizar não é suave, a inferência estatística não é direta. Recentemente, uma nova proposta de estimação para tais coeficientes foi incorporada à literatura de regressão quantílica: o estimador suavizado para regressão quantílica do tipo de convolução via kernel. Com base nesta abordagem alternativa para a modelagem de regressão de quantílica, este trabalho visa implementar este estimador suavizado em um contexto de séries temporais. Uma vez que a teoria do estimador foi inicialmente formalizada considerando estruturas de dados cross-section, o objetivo aqui é tentar uma nova etapa, expandindo o seu estudo em uma estrutura de séries temporais. Além disso, investigamos caracterizações analíticas para o processo de geração de dados das dinâmicas Quantile Autoregressive Distributed Lag (QADL). Por meio de simulações de Monte Carlo, exploramos essas dinâmicas ao passo que avaliamos o desempenho do estimador suavizado em uma classe de modelos de regressão quantílica para séries temporais.

Quantile regression fits quantiles of the response variable and brings the concept of a quantile into the framework of general linear models. Although quantile regression was first introduced more than forty years ago, only recently it became practicable for large data due to computational advances. As the objective function that the standard quantile regression estimator aims to minimize is not smooth, statistical inference is not straightforward. Recently, a new estimation proposal for such coefficients was incorporated into the quantile regression literature: the convolution-type kernel smoothed quantile regression estimator. Based on this alternative approach to quantile regression modeling, this work aims to implement this smoothed estimator in a time series context. Since the estimation theory was formalized considering cross-sectional data, the goal here is to try a new step by expanding the study into a time series framework. Also, we investigate analytical characterizations for the data generating process of Quantile Autoregressive Distributed Lag (QADL) dynamics. Through Monte Carlo simulations, we explore these dynamics while evaluating the performance of the smoothed estimator in a class of time series quantile regression models.