Evaluation of the total absorptivity of non-gray surfaces subjected by incident thermal radiation travelling through participating media

Abstract

O fenômeno de transferência de calor por radiação é de suma importância para processos que envolvem elevadas temperaturas, como a combustão. Desta forma, para problemas usuais de engenharia, como o projeto de fornalhas e câmaras de combustão, é essencial levar em consideração os efeitos da radiação nas etapas iniciais do desenvolvimento. Entretanto, problemas envolvendo radiação térmica são complexos, ainda mais caso envolva meios participantes, como o dióxido de carbono e vapor de água, que são produtos da combustão. Para a solução deste tipo de problema, pode ser utilizado o método linha por linha (LBL), que é extremamente custoso computacionalmente devido ao elevado refinamento que exige na discretização espectral. Pode-se também empregar modelos globais para a solução, como é o caso da soma-ponderada-de-gases-cinza (WSGG). Este método possui uma acurácia com frequência muito boa para a representação de problemas envolvendo gases participantes e paredes negras. Entretanto, como no cálculo via WSGG não são conhecidas as propriedades espectrais dos gases participantes, para a representação de paredes não-cinza ocorrem divergências consideráveis contra o resultado exato, LBL. Para isso, metodologias começaram a ser desenvolvidas para contornar esta limitação. Uma delas é a adoção de uma temperatura de referência para a estimativa da absortividade da superfície não-cinza. Esta temperatura de referência foi arbitrada em estudos encontrados na literatura, trazendo bons resultados para problemas unidimensionais. A falta de um estudo aprofundado da influência das condições de contorno do problema motivou o presente estudo. Foram estudados três cenários distintos para os perfis de temperatura. A primeira com um perfil de temperatura simétrico, a segunda para perfis assimétricos, com temperatura máxima afastada da superfície não-cinza e a terceira com a temperatura máxima mais próxima da superfície. Foram avaliadas três diferentes propriedades da superfície e quatro diferentes misturas de gases participantes para cada cenário. Diferentes temperaturas de referência foram avaliadas para cada caso, com base nas temperaturas de cada perfil, buscando estimar com a maior acurácia os resultados da absortividade exata, calculada pelo método LBL. Os resultados se mostraram interessantes, visto que para todos os, foram encontradas temperaturas de referência que obtiveram divergências menores do que 10% ao resultado exato.

Heat transfer by radiation is of high importance for all processes that suffer the influence of high temperatures, such as combustion. Therefore, for usual engineering problems, such as the design of furnaces and combustion chambers, it is highly important to account for the thermal radiation effects at the initial stages of development. However, such problems are complex, and even more so if there is the presence of participating gases, such as carbon dioxide and water vapor, usual combustion products. For the solution of these problems, it can be employed the line-by-line (LBL) integration method, which is computationally expensive, due to its fine spectral discretization, but with it, provides results that are considered exact. Global models can also be employed for the solution of such problems, which is the case of the weighted-sum-of-gray-gases (WSGG) model. This solution method provides a good accuracy when compared to the benchmark solution when evaluating problems with participating media bound by black walls. However, due to the fact that when solving the WSGG model the spectral profile of the participating gases is not known, the representation of non-gray bounding walls is lackluster. To overcome this limitation, researchers started to develop methodologies that would allow the WSGG model to accurately represent non-gray walls. One of these methodologies is the adoption of a “reference temperature”, for the estimation of the total absorptivity of the non-gray wall. In past studies, this reference temperature was arbitrated, providing good results for one-dimensional domains. The lack of studies evaluating in depth the influence of boundary conditions on these reference temperatures motivated this study. A total of three main scenarios were evaluated. The first with a non-uniform, symmetrical temperature profile, the second with asymmetrical temperature profiles, where the maximum temperature occurs away from the surface of interest, and the third, with the maximum temperature close to said surface. Three different spectral profiles were evaluated for the control surface, and also four different mixtures for the participating media. Different reference temperatures established from the temperature profiles, then these references were tested against the total absorptivity obtained by employing the LBL integration over the domain. The results proved to be interesting, where from the reference temperatures evaluated, it was found less than 10% of deviation to the exact solution.