Otimização baseada em confiabilidade utilizando métodos com gradientes e de busca global para problemas de análise estrutural

Abstract

Otimizar processos relaciona-se diretamente com encontrar variáveis de projeto ótimas, ou seja, que maximizem ou minimizem certo desempenho do processo em análise. En tretanto, quando essas variáveis de projeto, ou mesmo outros parâmetros do processo, possuírem certo grau de incerteza, isso deve ser levado em conta na otimização, pois uma simples mudança de seus valores pode ocasionar a perda dn condição de otimalidade para o projeto. Nesse contexto, surge a metodologia de Otimização Baseada em Confiabilidade (RBDO), do inglês Reliability Based Design Optimization. Nesta tese são apresentadas metodologias de otimização baseadas em confiabilidade, utilizando algoritmos de busca global , com aplicações a funções não lineares. Objetivando o conheci mento dos métodos e a aferição das implementações, exemplos de trel iças espaciais encontrados na literatura são resolvidos e comparados. O método de Programação Aproximada Sequencial (do inglês Sequemia/Approximated Programming (SAP)), de laço único também foi implementado e foi mostrado por meio de comparações de exemplos encontrados na literatura, que a convergência desse método pode ocorrer para pontos de mínimos locais. Com base na literatura, e objetivando aprimorar os exemplos existentes, foram inseridas incertezns e implementadas novas restrições, nas quais o índice de confiabilidade deve ser respeitado para deslocamento, tensão e frequência. Os exemplos são resolvidos com métodos de busca global ele otimização nos quais a qualidade e eficiência dos resultados são discutidos. Como metodologias de otimização para RBDO de Laço Duplo, são implementndos os métodos de busca global: Algoritmos Genéticos (AG), Simulated Annealing (SA), Direct Search (DS) e o Particle Swarm Optimization (PSO). Um método híbrido, visando a aumentar a velocidade de convergência, é apresentando. Para isso, métodos de busca global (AG e PSO) e o método determinístico de otimização SQP (Sequential Quadratic Programming) foram associados em um mesmo método; tal procedimento é apresentado, e os resultados são discutidos em cima dos mesmos exemplos de treliças. Embora a originalidade desta tese esteja na aplicação da metodologia de RBDO com de busca global, visou-se à utilização da metodologia em problemas numéricos grandes. Para isso, devido ao fato de falta de aplicação destes conceitos na área de biomecânica, as ferramentas de RBDO desenvolvidas foram aplicadas nestes problemas. Constatou-se que procedimentos de otimização, nos casos analisados, devem efetivamente levar em conta íncertezas.

The process optimization is directly related to finding optimum design variables, which means, variables that maximize or minimize the process performance. However, when these design variables, or even other process parameters, contain an uncertainty level, that must be considered in the optimization, since a simple change in its values may cause loss of the optimality condition for the design. In this context, Reliabílíty Based Design Optimization (RBDO) should be used. In this thesis, Reliability Based Design Optimization methods are presented by using global search and nondeterministic algorithms with applications to nonlinear functions. In order to know the methods and gauge the implementations, examples found in the literature of spatial trusscs are solved and compared. The single loop Sequential Approximate Programming (SAP) was also implemented. By com parisons with such examples, it was shown that the convergence of this method may occur on local optima. In order to improve the previous examples, uncertainties were inserted and new restrictions, where the reliability index must be verificd for displacement, tension and frequency constraints. The examples are sol ved through global optimization melhods, where the efficiency and quality of results are discussted. As optimization methodologies for double loop RBDO procedure, so me global search methods are implemented: Genetic Algorithms (GA), Simulated Annealing (SA), Direct Search (DS) and Particle Swarm Optimization (PSO). In order to improve the velocity of convergence, a hybrid method is present.ed. In order to accomplish that, two nondeterministic methods (AG and PSO) and the deterministic optimization method SQP were associated in a single method. Such procedure is presented and the results are discussed. Although the originality of this thesis is based on the application of RDBO methodology with nondeterministic algorithms. it was aimed the use of the methodology in large numerical problems. In order to accomplish that, due to the fact of lack of application of these concepts in the area of biomechanics, the RDBO tools were applied in this problems. In the analyzed cases it was verified that the optimization procedures should take into consideration uncertainties.