Time evolution of weakly turbulent processes in the presence of collisional interactions in astrophysical plasmas

Abstract

The weak turbulence theory has been an important theoretical tool for the study of nonlinear kinetic instabilities in plasmas. For a long time, this theory treated exclusively of the study of oscillatory processes and its influence in the plasma dynamics. The long-lasting timescale of nonlinear processes, however, suggests that collisional processes might have some effect in the late plasma dynamics, acting alongside nonlinear collective effects. In a recent work [P. H. Yoon et al., Phys. Rev. E 93:033203 (2016)], collisional effects and collective processes were systematically incorporated, starting from first principles, in the weak turbulence theory equations, considering electrostatic oscillations. The outcome of this innovative approach was a formal mathematical expression for the collisional damping rate for Langmuir and ion-sound waves, and the discovery of a new fundamental process of emission of electrostatic fluctuations, in the ion-sound and Langmuir frequency range, caused by binary interactions of particles, named electrostatic bremsstrahlung. In the present study, we introduce the first numerical analysis of these two new equations and discuss the relevance of these numerical results in the solar physics scope. The first work to be discussed concerns the collisional damping equation, and in it, we compare the results of numerical integration of the rigorous expression with the damping rate calculated with the widely applied Spitzer formula. We show that the Spitzer approximation highly over-estimates the intensity of collisional attenuation of plasma waves. The lack of relevance of the collisional damping rate gets further demonstrated when we compare it with the collisionless (Landau) damping rate. In the second work to be discussed, we analyze the so-far ignored electrostatic bremsstrahlung effect. We show that the presence of electrostatic bremsstrahlung emission modifies the Langmuir spectrum, which in turn alters the shape of the initial electron velocity distribution, assumed to be Maxwellian. After a long time-evolution period (numerical integration), the system seems to arrive at a new quasi-steady state, in which the shape of the electron velocity distribution resembles the shape of a core-halo distribution function, i.e., composed by a Maxwellian core and a suprathermal tail. The outcomes of both analyses are unprecedented; the prospects and possibilities for further studies on this subject are promising. In the end, we also present an extra result, indirectly related to the main subject of this doctoral project, regarding the analysis of the complete set of electromagnetic weak turbulence equations, in the presence of a core-halo velocity distribution function.

A teoria de turbulência fraca tem sido uma importante ferramenta teórica para o estudo de instabilidades cinéticas não lineares em plasmas. Por um longo tempo, esta teoria tratou exclusivamente do estudo de processos oscilatórios e de sua influência na dinâmica do plasma. Entretanto, a escala de tempo de longa duração dos processos não lineares sugere que processos colisionais podem ter algum efeito na dinâmica do plasma, atuando em conjunto com os efeitos dos processos coletivos não-lineares. Em um trabalho recente [P. H. Yoon et al., Phys. Rev. E 93:033203 (2016)], efeitos colisionais e processos coletivos foram sistematicamente incorporados, partindo de primeiros princípios, nas equações da teoria de turbulência fraca, considerando oscilações eletrostáticas. O resultado dessa abordagem inovadora foi uma expressão matemática formal para a taxa de amortecimento colisional para ondas de Langmuir e íon-acústicas, e a descoberta de um novo processo fundamental de emissão de flutuações eletrostáticas, na faixa de frequência das ondas de Langmuir e das ondas íon-acústicas, causado por interações binárias entre partículas do plasma, nomeado como bremsstrahlung eletrostático. Neste estudo, introduzimos as primeiras análises numéricas relativas a essas duas novas equações e discutimos a relevância desses resultados numéricos no contexto da física solar. O primeiro trabalho a ser discutido se refere à nova equação para o amortecimento colisional, e nele comparamos o resultado da integração numérica dessa expressão, com a largamente usada fórmula de Spitzer. Com isso conseguimos mostrar que a aproximação de Spitzer superestima em muito a intensidade da atenuação colisional das ondas de plasma. Além disso, a falta de relevância da taxa de amortecimento colisional fica demonstrada quando a comparamos com a taxa de amortecimento não colisional (de Landau). No segundo trabalho, analizamos o até então ignorado efeito de bremsstrahlung eletrostático. Mostramos que a presença da emissão de bremsstrahlung eletrostático modifica o espectro das ondas de Langmuir que, por sua vez, altera a forma da função de distribuição inicial dos elétrons, suposta Maxwelliana. Após um longo tempo de evolução temporal (integração numérica), o sistema parece chegar a um novo estado quase-estacionário, no qual a forma da função de distribuição de velocidades dos elétrons lembra a forma de uma função de distribuição núcleo-halo, ou seja, composta por um núcleo Maxwelliano e uma cauda supratérmica. Os resultados de ambas análises são sem precedentes; as perspectivas e as possibilidades para novos estudos neste assunto são promissoras. No final é também apresentado um resultado extra, indiretamente relacionado ao assunto principal desse projeto de trabalho de doutorado, relativo à análise do conjunto completo de equações eletromagnéticas da teoria de turbulência fraca, na presença de uma função de distribuição de velocidades núcleo-halo.