Solução da aproximação Sn da equação de transferência radiativa-condutiva em uma placa heterogênea pela combinação dos métodos LTSn e decomposição

Abstract

Uma grande variedade de soluções para o problema de transferência radiativa com simetria azimutal em uma placa plana são encontradas na literatura considerando o albedo constante e problemas específicos de albedo variável. Porém, soluções para o problema de transferência radiativa-condutiva não linear encontrados na literatura são restritos a albedo constante. Neste trabalho avançamos relatando uma representação analítica da solução para este problema de transferência radiação-condutiva considerando o albedo como função dependente da variável espacial. Para alcançarmos esse objetivo, utilizamos a ideia do método de decomposição, construímos um sistema recursivo de equações de transferência radiativa-condutiva com albedo constante, considerando a contribuição do coeficiente de albedo dependente da variável espacial e com fonte. O tamanho do sistema recursivo é escolhido de acordo com a precisão estabelecida para os resultados. Vale a pena mencionar que a primeira equação satisfaz as condições de contorno originais enquanto as equações restantes satisfazem as condições de contorno nulas. Devemos enfatizar que a solução de todas as equações do sistema recursivo são conhecidas. Sem perder a generalidade, aplicamos a solução acima mencionada às funções de albedo exponencial, senoidal, polinomial de grau dois e seccionalmente constante . Finalmente, apresentamos simulações numéricas e comparações com os resultados encontrados na literatura.

A great variety of solutions is found in literature for the radiative transfer problem without azimuthal dependence in a plane parallel medium either for constant albedo and the specific problems but for nonlinear radiative-conductive transfer problem the literature is restricted to constant albedo. In this work we step forward reporting an analytical representation of the solution for this radiative-conductive transfer problem considering the albedo as a function. To reach this goal following the idea of the Decomposition method, we construct a recursive system of radiative-conductive transfer equations with constant albedo, considering the contribution of spatial dependence of the albedo as source. The size of the recursive system is selected in order to get a prescribed accuracy for the results. It is worthwhile to mention that the first equation satisfies the original boundary conditions meanwhile the remaining ones satisfy null boundary conditions. We must emphasize that the solution of all equations of the recursive system are known. Without losing the generality, we apply the above mentioned solution to exponential, sinusoidal, polynomial of second degree and sectionally constant albedo functions. Finally we report numerical simulations and comparisons against literature results.