Argumentação em geometria : um olhar sobre a formação de conceitos no ensino fundamental

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo identificar, analisar e discutir como é realizada a demonstração matemática por alunos do nono ano do ensino fundamental. Para realizar a pesquisa foi construído e aplicado um questionário de quatro perguntas envolvendo o conteúdo de geometria, sendo tópicos desse conteúdo: soma dos ângulos internos de um polígono, transposição e soma de ângulos assim como definições de diferentes tipos de ângulo, soma e sobreposição de áreas, e o conceito de diagonal e triangulação de polígonos. Sendo todos esses conteúdos que segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1988) deveriam ser abordados em sala de aula pelo professor. A análise da pesquisa foi feita a partir das teorias de Shlomo Vinner (2002) sobre Imagem do Conceito e Definição do Conceito e da teoria dos três mundos matemáticos de David Tall (2013). Foram analisados quatorze questionários e, a partir desses dois referenciais, discuti como os alunos realizam as demonstrações matemáticas. A conclusão acerca da análise dos questionários foi de que, apesar da demonstração matemática ser importante na construção de conhecimento do aluno, muito pouco é trabalhada em sala de aula. Com isso o aluno tem problemas na construção de imagens de muitos conceitos ou imagens muito limitadas sobre conceitos, além disso grande parte dos alunos utiliza apenas um tipo de pensamento matemático para suas demonstrações matemáticas.

This paper aims to identify, analyze and discuss how the mathematical proof is performed by students from ninth grade of elementary school. In order to conduct the research a questionnaire was formulated and applied; it had four questions about geometry, being its topics: sum of the interior angles of a polygon, transposing and sum of angles — as well as definitions of diferente types of angle, sum and layering of areas, and the concept of diagonal and polygon triangulation. All of these contents, according to National Curriculum Parameters (1988) must be approached in the classroom by the teacher. This analysis was done based on the theories of Shlomo Vinner (2002) on Concept Image and Concept Definition and the theory of the three worlds of mathematics of David Tall (2013). Fourteen questionnaires were analyzed and, from these two references, I er tediscussed how students perform the mathematical proofs. We concluded from this analysis that, although the mathematical proof is important in the student construction of knowledge, it is slightly worked in the classroom. As a result, the student has difficulties in constructing images of many concepts or has extremely limited images about concepts. In addition, most students use only one type of mathematical thinking for their mathematical proofs.