Sincronização de sistemas lur’e com controle amostrado

Abstract

Este trabalho apresenta soluções para o problema de sincronização de sistemas Lur’e mestre-escravo através de uma lei de controle. Inicialmente, o caso de sistemas em tempo discreto é formulado com um controle saturante. Em seguida, no caso de sistemas em tempo contínuo, considera-se um controle a partir de dados amostrados (sampled-data control). A sincronização é abordada como um problema de estabilização do erro entre os estados dos sistemas mestre e escravo, e o controle projetado através de um problema de otimização. No caso de sistemas em tempo discreto, a partir de uma função de Lyapunov quadrática e condições de setor, desigualdades matriciais lineares (LMI) são obtidas com o objetivo de garantir que a diferença entre os estados mestre e escravo convirja assintoticamente para zero na ocorrência da saturação do sinal de controle. Condições de estabilidade seguindo uma modelagem por funções zona-morta também são obtidas, no caso particular onde a não linearidade Lur’e é descrita por uma função linear por partes. Um problema de otimização para o projeto do controlador é proposto com o objetivo de maximizar um conjunto de erros iniciais admissíveis, para os quais a sincronização é garantida. Na abordagem via controle amostrado são considerados uma função de Lyapunov do tipo Lur’e e um funcional looped para a obtenção de condições LMI que garantam a sincronização de sistemas mestre-escravo sempre que o intervalo entre duas amostras respeitar um determinado limite. Um problema de otimização que visa maximizar o intervalo admissível entre duas amostras consecutivas é apresentado. Os resultados das metodologias propostas são avaliados através de exemplos numéricos.

This work presents solutions to the synchronization problem of master-slave Lur’e systems via a control law. Initially, the discrete-time systems case is formulated under a saturating control. Then, in the continuous-time systems case, a sampled-data control is considered. Synchronization is addressed as a problem of stabilization of the error between the states of the master and slave systems and the control is designed via an optimization problem. In the discrete-time systems case, from a quadratic Lyapunov function and sector conditions, linear matrix inequalities (LMI) are derived with the objective of ensuring that the difference between the master and slave states converges asymptotically to zero under the saturation of the control signal. Stability conditions based on a dead zone function modeling are also obtained, in the particular case where the Lur’e nonlinearity is described by a piecewise-linear function. An optimization problem for the controller design is proposed in order to maximize a set of admissible initial errors for which the synchronization is guaranteed. In the sampled-data control approach, a Lur’e-type Lyapunov function and a loopedfunctional are considered to derive LMI conditions that guarantee the synchronization of master-slave systems whenever the interval between two samples respects some bounds. An optimization problem that aims to maximize the allowable interval between two consecutive samples is presented. The results of the proposed methodologies are evaluated with numerical examples.