Cumulative equations for continuous time Chicago hyetograph method

Abstract

The Chicago method is a classical method based on IDF curves for obtaining design hyetographs which present rainfall rates as continuous functions of time, one valid for times before peak and another for after peak. The intensity peak of rainfall is arbitrarily positioned at time zero, the function before peak counting time reversely and the function after peak with time axis normally. The time duration of the hyetograph before peak is determined by multiplying the total duration by a displacement factor with value between zero and one. This technical note presents both equations for before and after peak with the same time axis (time zero at the beginning of hyetograph) to facilitate applications of the Chicago method. The equations presented show cumulated rainfall depths resulting from exact integrals over chronological time of the original Chicago method’s rainfall intensity equations. That is, at every instant of time from the beginning of the hyetograph one has the exact value of cumulated rainfall. Thus, by decumulation, the sequential rainfall hyetograph depths are obtained. There is an advantage in using these equations which are easily introduced in spreadsheets.

O método de Chicago é um dos métodos clássicos em hidrologia para definição de hietogramas de projeto com base nas curvas de intensidade-duração-frequência (curvas IDF). O hietograma do método de Chicago apresenta as intensidades por funções contínuas no tempo, uma para antes e outra para depois do pico. O pico é posicionado arbitrariamente em um instante zero e as equações usam tempos contados de forma reversa (antes do pico) ou normal (depois do pico). A duração para antes do pico é determinada por um fator de pico entre zero e um multiplicado pela duração total do hietograma. Para facilitar o emprego do método de Chicago a presente nota técnica apresenta equações com tempo zero na origem do hietograma e valores obtidos de forma cronológica até a sua duração total. As equações aqui apresentadas são de precipitações cumulativas que representam a integral exata no tempo dos volumes das intensidades do Método de Chicago, ou seja, a cada instante de tempo a partir de zero (início da chuva) tem-se o valor exato da lâmina acumulada precipitada. Por desacumulação podem-se obter as lâminas precipitadas sequenciais do hietograma. Há uma vantagem de manuseio dessas equações que as tornam facilmente programáveis em planilhas eletrônicas.