Avaliação da influência da curvatura de estruturas nas forças e momentos resultantes em elementos finitos de casca

Abstract

O trabalho realizado consiste no desenvolvimento das equações pertinentes à teoria de cascas, implementação de programas de elementos finitos em Matlab e resolução de problemas de casca numéricos e analíticos. No desenvolvimento da teoria de cascas é evidenciada a aplicação da curvatura da estrutura no cálculo das forças e momentos resultantes para uma superfície de casca simplificada a uma estrutura localmente bidimensional. O problema de casca é resolvido analiticamente para um caso de curvatura simples e comparado com a resolução por elementos finitos em um programa desenvolvido pelo autor, em que a utilização da curvatura para o cálculo das forças e momentos resultantes é inserida na programação. A análise de elementos finitos é realizada para casos de casca com curvatura simples e dupla curvatura e de duas formas, sendo que a primeira utiliza elementos cujas normais médias são empregadas na montagem da matriz de rigidez, constituindo um elemento de casca e a segunda aplica normais a cada nó de cada elemento, tendo-se assim uma superfície facetada, com comportamento de placa em cada elemento. Os resultados obtidos mostram que o impacto da aplicação da curvatura em geral é pequeno nas regiões mais críticas para as forças e momentos resultantes, como na região de engaste. Porém, algumas regiões da casca apresentam grandes variações, e caso sejam de importância para o usuário, cabe uma análise mais detalhada em que o emprego da curvatura possa ser considerado.

This work presents the development of the shell theory equations, implementation of finite element programs in Matlab and the resolution of numerical and analytical shell problems. Along with the development of the shell theory, the application of the curvature of the structure in the calculation of stress and couple resultants for a shell structure simplified to a bidimensional problem become clear. The shell problem is solved analytically, by means of the application of the shell equations in a shell with simple curvature, and this solution is compared with the numerical solution using the finite element program implemented, considering the curvature of the structure for the stress and couple resultants. Finite element analysis is performed for the simple and double curvature cases of shells, and in two distinct ways, the first one considering averaged normals for neighbor elements, which produces shell elements, the second one using normals to each node of each element, which results in locally flat elements, behaving as plates. Results obtained show that the impact of the application of the curvature in the resultants is usually small in the most critical points, such as the crimp. However, some regions of the shell present huge variation, and further analysis is recommended, since the application of the curvature can be important.