Sobre o movimento de uma bola de tênis

Abstract

Este trabalho apresenta o comportamento da bola de tênis no seu deslocamento através do ar e nas colisões contra o pavimento. A modelagem física empregada para a dinâmica da bola inclui as forças gravitacional, de arrasto hidrodinâmico e de Magnus, sendo que estas últimas resultam do deslocamento de corpos físicos em rotação através de um fluido viscoso. O modelo também inclui a deformação da bola durante o tempo de colisão da mesma com a superfície da quadra de tênis e o seu subsequente arremesso ao ar. Este processo é denominado quique da bola e a ação das forças restauradora (devida à deformação) e de atrito com o piso irá determinar os valores de velocidade e ângulo de arremesso para o consequente voo da mesma através do ar. Essa sequência de voo através do ar e quique da bola pode ser descrita ao longo de um número arbitrário de etapas por meio da modelagem física realizada. Entretanto, devido aos fins práticos deste trabalho, o número de etapas será limitado às dimensões da quadra de tênis. Gráficos de diversas trajetórias da bola foram produzidos a partir de um programa numérico desenvolvido para resolver as equações do movimento. Por meio desse programa é possível mensurar as influências dos múltiplos fatores abordados (umidade, temperatura, pressão atmosférica, altitude, desgaste da bola, velocidades de translação e rotação, características do piso, etc.) durante a situação real de um jogo de tênis.

This work studies the behavior of a Tennis ball considering both its displacement through the air and the subsequent collision against the court's pavement. The ball dynamics is modeled by an equation of motion that includes the gravitational force, as well as the hydrodynamic drag and Magnus forces, which result from the motion of a physical body through a viscous fluid. The physical model also considers the deformation that the ball experiences during the collision period and the consequent pitch back to the air. This process is called the bounce of the ball and the kinematic parameters after the bounce (speed and pitch angle) are determined by the inbound parameters, by the restoring force (due to deformation), as well as by the normal and tangential friction forces. The sequence of events comprised by the flight of the ball followed by the bounce on the pavement can be described in an arbitrary number of steps via the proposed model. However, in order to reproduce real game conditions, the total displacement will be limited to the dimensions of a tennis court. The equation of motion is numerically solved by a computational code and the solutions obtained for several set of values of the physical parameters are shown in graphical plots. Employing the computational code, it is possible to quantify the effects of different physical parameters, such as air density and humidity, atmospheric pressure, ball wear and spin and pavement type, for realistic conditions that occur during a tennis match.