Análise da segregação celular : modelos estatísticos e simulações

Abstract

O fenômeno de segregação celular ocorre tanto na estruturação inicial dos organismos (morfogênese) quanto durante a regeneração de tecidos danificados. O reordenamento celular ocorre através do agrupamento de células de um mesmo tipo. A evolução do tamanho destes agregados é objeto de experimentos e de simulações relatados na literatura há mais de vinte anos. Os resultados encontrados, no entanto, são controversos. Ao simular a segregação celular pode-se obter uma lei de potência ou uma dependência logarítmica para a evolução do tamanho desses agregados. Por outro lado, dentro de certos intervalos, os experimentos podem ser ajustados com leis de potência, mas os expoentes obtidos diferem dos sugeridos nas simulações, deixando obscura a compreensão do problema. Para entender a origem física deste fenômeno estendemos os modelos de simulações baseados em diferença de adesão para incluir as hipóteses: de diferença de velocidades, de reconhecimento celular e de motilidade de grupo. Verificamos que as proporções de células de cada tecido são determinantes na distribuição espacial final do agregado e mapeamos isto em um diagrama. Para estudar a evolução do crescimento de agregados utilizamos dois métodos: a aproximação de agregado médio e a abordagem através da equação de coagulação-fragmentação de Smoluchowski. Em ambas abordagens supomos que as células formam agregados com simetria esférica e que o mecanismo principal responsável pela segregação é a fusão binária de agregados. Usando o primeiro método obtivemos resultados analíticos que mostram os efeitos de tamanho finito tanto das células individuais quanto do tamanho do sistema sobre as leis de evolução temporal. Além disso, a partir do ajuste de dados experimentais, mostramos que os expoentes corretos das leis de potência só podem ser obtidos redefinindo-se a dependência da constante de difusão dos agregados com sua massa. Para levar em conta o efeito da flutuação de tamanho dos agregados, uma equação de Smoluchowski generalizada é proposta. A distribuição de tamanhos de agregados é obtida integrando-se esta equação e, após, esse resultado é comparado com experimentos e simulações.

The celular segregation happens both in the initial organism structuration (morphogenesis) and in tissue regeneration. Cell sorting happens by grouping of cells of the same kind. The size evolution of these cluters has been reported in experiments and simulations in the literature in the last twenty years. The results found are, nevertheless, controversial. When simulating cell segregation one may obtain a power law or a logaritmic dependency for their evolution. On the other hand, within a limited range, the experiments suggest a power law, however the exponents differ from those obtained by simulations, leaving the problem undefined. In order to understand the physical origin of this phenomenon we have extended the simulations models based on differential adhesion to include the hypotheses of diferential velocities, cell recognition and diferential group motilities. We have verified that different cell type proportions determine different final cell spatial distribution and mapped this in a diagram. In order to study the evolution of cluster growth we have used two methods: the mean cluster approach and the Smoluchowski coagulation-fragmetation equation approach. In both cases we suppose that the cells form spherical clusters and that the primary aggregating mechanism is through binary cluster fusion. Using the first method we obtain analytic results showing the effects produced by the finite size of the individual cells and of the finite syze of the system on the evolution laws. Besides, from the experimental data fitting, we have shown that the correct exponent for the power laws is obtained only if we redefine the difusion constant dependency with the cluster mass. In order to consider the cluster size fluctuation effect, a generalized Smoluchowski equation is proposed. The system cluster size distribution is obtained integrating this equation and, then, this result is compared with experiments and simulations.