http://hdl.handle.net/10183/48 Sun, 15 Nov 2026 03:02:29 GMT 2026-11-15T03:02:29Z http://hdl.handle.net/10183/307278 Teoria da informação quântica: capacidade de canais e a conjectura da aditividade Tresoldi, Juliano Bianchi O tema central deste trabalho é a comunicação clássica por canais quânticos. Introduzimos os pré-requisitos mínimos necessários de teoria da informação e teoria quântica para formular e demonstrar o Teorema da Comunicação de Canais e o Teorema de Holevo-Schumacher-Westmoreland que caracterizam, no caso clássico e quântico, respectivamente, a capacidade de um canal. A capacidade de um canal clássico é o máximo das taxas de transmissão para as quais a probabilidade de erro tende assintoticamente à zero dados usos repetidos e independentes do canal. O Teorema da Codificação de Canais fornece uma expressão para a capacidade em termos da informação mútua entre entrada e saída de um único uso do canal. A capacidade clássica de um canal quântico é definida similarmente, e o Teorema de Holevo-Schumacher-Westmoreland descreve-o como um limite envolvendo a dita quantidade de Holevo de produtos tensoriais do canal. Se essa quantidade assintótica se reduz, como no caso clássico, a uma quantidade envolvendo um único uso do canal, permaneceu uma questão em aberto até recentemente, e deu origem à conjectura da aditividade. Apresentamos as diversas maneiras de como informação clássica pode ser transmitida por um canal quântico, cada uma com uma noção adequada de capacidade, e a relação entre elas. Vemos que, apesar de falsa no geral, a conjectura da aditividade é válida se restrita a certas classes de canais quânticos.; The central theme of this work is the classical communication through quantum channels. We introduce the minimum necessary pre-requisites of information theory and quantum theory to formulate and prove the Channel Coding Theorem and the Holevo-SchumacherWestmoreland Theorem which caracterize, in the classical and quantum cases respectively, the capacity of a channel. The capacity of a classical channel is the maximum rate of transmission for which the error probability asymptotically tend to zero given repeated and independent uses of the channel. The Channel Coding Theorem gives an expression to the capacity in terms of the mutual information between the input and output of a single use of the channel. The classical capacity of a quantum channel is de ned similarly, and the Holevo-Schumacher-Westmoreland Theorem describes it as a limit involving the so called Holevo's quantity of the tensor products of the channel. Whether this quantity reduces itself, as in the classical case, to a quantity involving a single use of the channel, remained an open problem until recently, and gave origin to the additivity conjecture. We present the various ways in which classical information can be transmitted by a quantum channel, each one with an adequate notion of capacity, and the relation between them. We see how, despite false in general, the additivity conjecture holds if restricted to certain classes of quantum channel. Thu, 01 Jan 2026 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/307278 2026-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10183/303533 Estimativas da norma de Sobolev Hm das soluções de ut + G(u) = Δ u + f em Rn Silvano, Janderson Macedo Neste trabalho, apresentamos um método geral para a obtenção de estimativas assintóticas, quando t → ∞, das normas ∥Dmu(·, t)∥L2(Rn) n de soluções u(·, t) de sistemas parabólicos, ou de problemas difusivos análogos, com ou sem presença de termos fonte, a partir de estimativas previamente conhecidas para ∥Dm0u(·, t)∥L2(Rn) n , para um determinado m0 ≥ 0. O método, desenvolvido em 2020 na UFRGS por P. Zingano e colaboradores, permite a obtenção de estimativas superiores (upper bounds) e inferiores (lower bounds), por meio de procedimentos análogos que exploram a monotonicidade, em tempos grandes, de funcionais zm(t) associados às normas ∥Dmu(·, t)∥L2(Rn) n . Por essa razão, tal abordagem é denominada método da monotonicidade. Como aplicação, o método é empregado no estudo das equações de Navier-Stokes incompressíveis em dimensões 2 ≤ n ≤ 3.; In this text, we present a general method for obtaining asymptotic estimates, as the time t → ∞, for the norms ∥Dmu(·, t)∥L2(Rn) n of solutions u(·, t) to parabolic systems or similar diffusive problems, with or without source terms, based on previously established estimates for ∥Dm0u(·, t)∥L2(Rn) n , for some fixed m0 ≥ 0. The method, developed in 2020 at UFRGS by P. Zingano and collaborators, yields both upper and lower bounds through analogous procedures that exploit the large-time monotonicity of functionals zm(t) associated with the norms ∥Dmu(·, t)∥L2(Rn) n . For this reason, the approach is referred to as the monotonicity method. As an application, we consider the incompressible Navier–Stokes equations in dimensions 2 ≤ n ≤ 3. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/303533 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10183/299919 Some results on the replicator equation and the dynamics of stochastic matrices Tauchen, Arthur Ramirez Resumo não disponível Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/299919 2025-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10183/299418 Desigualdade de Markov-Dobrushin para canais quânticos Ávila, Marcelo Reinaldo de Neste trabalho, revisamos o artigo de L. Accardi, Y. G. Lu e A. Souissi no qual a desigualdade de Markov-Dobrushin é estendida para canais quânticos, e exploramos sua aplicação no contexto das cadeias de Markov quânticas, definidas por S. Gudder, sobre grafos finitos. Na desigualdade obtida, é necessário determinar o ínfimo de uma família de operadores, através do qual se obtém uma versão quântica da constante de Markov-Dobrushin. Estudamos exemplos cuja constante fosse não nula, obtendo-se em particular resultados para QMCs definidas por matrizes de Pauli.; In this work we review the article by L. Accardi, Y. G. Lu, and A. Souissi, in which the Markov-Dobrushin inequality is extended to quantum channels. We explored its application in the context of Quantum Markov Chains (QMCs), defined by S. Gudder, on finite graphs. In the inequality obtained, it is necessary to determine the infimum of a family of operators, through which we obtain a quantum version of the Markov-Dobrushin constant. We studied examples in which the constant was nonzero, obtaining in particular results for QMCs defined by Pauli matrices. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT http://hdl.handle.net/10183/299418 2025-01-01T00:00:00Z